fractal

La dimensión fractal

El concepto de fractal aunque utilizado en las más diversas manifestaciones del quehacer intelectual, surge en el contexto de la geometría. El fractal es un ente geométrico elcual, en su desarrollo espacial, va reiterando una misma forma cada vez a una escala menor, de manera que cualquier porción del mismo reproduce a escala la forma de la totalidad.Característicafundamental de los fractales es su dimensión la cual permanece invariante en cada reiteración autosemejante de la forma seminal.La dimensión (el "número de dimensiones") del fractal, a diferencia de la delas figuras de la geometría habitual, es un número fraccionario, el cual se calcula mediante la fórmula de Hausdorff (dimensión de Hausdorff) que como veremos mas adelante también puede aplicarse paradeterminar la dimensión de las figuras de la geometría aprendida en la escuela.Mostraremos la construcción de fractales y el cálculo de su dimensión tomando como ejemplo uno de los más conocidos: elfractal de Koch. Se traza un segmento de recta el cual se divide en tres partes iguales. Con la parte central como base se levanta un triángulo equilátero. Esta operación se reitera en cada uno de loslados de triángulos que van resultando, proceso que teóricamente se prolonga hasta el infinito. Si se designa por r el número de partes en que se divide el segmento inicial (en el ejemplo r=3), por Nel número de reproducciones del segmento inicial que resultan en cada iteración (N=4, en nuestro caso), la dimensión de Hausdorff se calcula mediante la fórmula:   D=log N/logr, lA cual para elfractal de Koch nos da D=1.262.Veamos como calcular la dimensión de un dado aplicando la fórmula de Hausdorff. Dividamos cada arista en dos y por las marcas de división dividamos el dado en ocho partesiguales. Tendremos r=2 y N=8 con lo que   D=log8/log2 y D=3 como sabemos y que nos ha servido para evidenciar la universalidad de la dimensión de Hausdorff.Por lo importante que resulta en la Teoría del...