Fractal





















































Fractal:
Se dice de los objetos cuya creación depende de reglas de irregularidad o de fragmentación y del proceso matemático que los estudia.
Objeto matemático de dimensión no entera. Esta seria la definición que nos daría un diccionario del tema que vamos a tratar durante los próximos minutos; pero nosotros, que no somos demasiadomatemáticos, podemos usar otra definición que se acerque más a nuestros conocimientos como:
Fractal: Imagen harto complicada que responde a una formula más complicada aun con varias propiedades características como la dimensión fraccionaria y la autosemejanza o simetría de escala. Seguramente al finalizar este trabajo podamos ofrecer una definición más correcta de lo que es un Fractal y no como esta quepuede calificarse como una definición para “andar por casa”. Lo que pretendemos con esto es conocer lo que es un fractal y profundizar de un modo matemático en una disciplina casi totalmente extraña para los miembros de este grupo, que no somos ningún alumno de ciencias. Y dejándonos de explicaciones previas pasamos directamente al trabajo.













Fractal, en matemáticas, figura geométrica conuna estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son auto semejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal. Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menortamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños. En teoría, el resultado es una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices. En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se puede diferenciar. Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas aunque desde su aparición en el siglo XIX se habían considerado comoun concepto extravagante. Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurrió con el descubrimiento de la geometría fractal por el matemático francés de origen polaco Benoit B. Mandelbrot en la década de los setenta. Mandelbrot utilizó una definición de dimensión mucho más abstracta que la usada en la geometría euclídea, afirmando que la dimensión de un fractal se debe usar como un exponenteal medir su tamaño. El resultado es que no se puede considerar estrictamente que los fractales existen en una, dos o un número entero de dimensiones, sino que se han de manejar matemáticamente como si tuvieran dimensión fraccionaria. La curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618. La geometría fractal no es solamente una idea abstracta. Un litoral, considerado desde el punto devista de su irregularidad más pequeña, tendería hacia una longitud infinita, lo mismo que ocurre con el “copo de nieve”. Mandelbrot sugirió que las montañas, nubes, rocas de agregación, galaxias y otros fenómenos naturales son similares a los fractales, por lo que la aplicación de la geometría fractal a las ciencias es un campo que está creciendo rápidamente. Además, la belleza estética de losfractales los ha convertido en elemento fundamental de los gráficos por ordenador o computadora. Los fractales también se usan en ordenadores para reducir el tamaño de fotografías e imágenes de vídeo. En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Este descubrimiento engendró la compresión fractal deimágenes, utilizada en multimedia y otras aplicaciones basadas en la imagen.


















Benoît B. Mandelbrot es el fundador de una nueva rama de las matemáticas, la geometría fractal. En la geometría convencional, la dimensión de un objeto tiene un valor entero; por ejemplo, una línea tiene una dimensión y un plano tiene dos. En la geometría fractal, los objetos pueden tener dimensiones...