Fractales: arte, ciencia, técnica

Fractales: arte, ciencia y técnica

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[]
El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
Los fractales son las formas geométricas del caos. Ladescontinua, irregular e incierta forma de la naturaleza ha sido simplificada por la geometría euclidiana, reduciendo todo a planos, círculos, triángulos y todos los sólidos equivalentes.
Cuando Mandelbrot dice que las nubes son esferas y las montañas conos podría ser una simplificacion exagerada de la naturaleza, pero que no deja de estar vinculada a la tradición cezantiana en el arte.
Dentrodel arte fractal no podemos hablar de estilos dada la gran diversidad existente. El trabajo fractal puede abarcar diferentes lenguajes artísticos: realismo, abstraccionismo geométrico y deconstrucción. Sin copiar a la naturaleza, el artista fractal plasma las estructuras internas de la misma.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:[]
• Es demasiadoirregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

• Es autosimilar.- Su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:
• Set de Mandelbrot.- Es una transformación no-linear
• Fractales de paisajes.- Este tipo de fractales pueden producir paisajesrealísticos convincentes.
• Fractales naturales.- Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencían de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimiliralidad se extiende sólo a un rango de escalas.
• Fractales de pinturas.-Se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.

• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch esestrictamente mayor que su dimensión topológica.

• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descritomediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[] o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Características de un fractal

Autosimilitud
Según B. Mandelbrot, un objeto esautosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.[]
Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:
• Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos enfractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).

Cuasiautosimilitud en el conjunto de Mandelbrot: al variar la escala obtenemos copias del conjunto con pequeñas diferencias.

• Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. MatemáticamenteD.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.

• Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de...