Fractales En El Curriculo Matematico De Colombia

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Licenciatura en Matemáticas – 2012-I
FRACTALES
Claudia Patricia Saboyá

Introducción

Los fractales permiten que a través de proyectos educativos como su elaboración en diversos materiales, experimentos de construcción con software libres las(os) estudiantes desarrollen conceptos de la geometría, del algebra y laaritmética entre otras ramas de las matemáticas.
A continuación se presentaran una secuencia de actividades que buscan ayudar a que los(as) alumnos de grado 6º y 7º adquieran nociones de regularidades que les permita describir situaciones de cambio por medio de la comunicación usando un lenguaje natural. Se iniciara planteando desde diversos autores la concepción de fractal, generalización y pensamientoVariacional, para luego introducir desde los Estándares para la educación matemática aquellos que se desean logra al finalizar y/o en el trascurso del desarrollo de las actividades. Finalmente se plantearan algunas consideraciones para que el implemento de este recurso didáctico tenga el mayor provecho posible.
Marco teórico

Fractal
En el artículo “Fractales” escrito por Botella y Toledo(S.F.) se hace referencia al término fractal de la siguiente manera:
“El término fractal fue acuñado en 1.977 por Benoît Mandelbrot para designar ciertas realidades matemáticas con propiedades contrarias a la intuición y antagónicas a las de las variedades regulares estudiadas por la Geometría Diferencial. No existe una definición rigurosa que delimite con precisión matemática si un determinadoconjunto es o no un fractal. No obstante, la mayoría de los autores coinciden en considerar que un fractal es el producto final que se origina a través de la iteración de un proceso geométrico. Éste suele ser de naturaleza muy simple y origina en las sucesivas iteraciones conjuntos de determinada dimensión, fija a lo largo del proceso que se modifica al convertir la iteración en infinita. Fractal es unobjeto geométrico de estructura irregular aparentemente caótica. Mandelbrot observó que estos objetos estaban presentes en muchos procesos y formas de la naturaleza:
* Procesos de separación de fronteras de dos medios
* Procesos de ramificación
* Procesos de formación de porosida”
Generalización
La generalización en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha adquirido a travésde diversas investigaciones conceptos que permiten a los(as) estudiantes manipular de manera más sencilla nociones de esta área del conocimiento. A continuación señalare xxx definiciones que permitirán aclarar un poco dicho concepto.
Según Cruz (2008) generalizar es “abstraer lo que es común y esencial a muchas cosas, para formar un concepto general que las comprenda todas”

Mientras que paraGarcía (1999) es posible llegar a la generalización a través de la abstracción de lo que es regular y común en los sucesos y los hechos científicos, a partir del descubrimiento de patrones que constituyen el germen de leyes propias del nuevo conocimiento. Además Él ha señalado diferentes tipos de generalización en los procesos de las(os) alumnas, entre ellos: generalización próxima hace referenciaa una cuestión que puede ser resuelta mediante un recuento directo sobre un dibujo construido al efecto o mediante la extensión de la sucesión numérica correspondiente; generalización lejana, hace referencia a una cuestión que no se puede abordar o es difícil de hacer por los procedimientos paso a paso descritos para la generalización próxima, y requiere la búsqueda de una expresión o fórmulageneral.
Por otra parte Krutestskii (1976) citado en García (1998), habla de la habilidad para generalizar algún contenido matemático (objetos, relaciones y operaciones) y distingue dos niveles: la habilidad personal para ver algo general y conocido en lo que es particular y concreto (someter un caso particular aun caso general conocido) y la habilidad para ver algo general y todavía desconocido...