Fractales En El Plano Complejo
Páginas: 3 (614 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2011
Fractales en el plano complejo
Conjuntos de Julia y Fractal de Mandelbrot
Por:Isella Espinoza Miyarai Junemann Nicolás Zavala Guillermo Toledo
Conjuntos de Julia
Estos conjuntos son lafuente de algunos de los fractales más interesantes y conocidos de la actualidad.
En el año 1918 fue cuando Gaston Julia, matemático francés, publicó su trabajos acerca de estos conjuntos que llevansu nombre. Además de él otros matemáticos como Pierre Fatuo impulsaron el avance de esta investigación.
Conjuntos de Julia
Los conjuntos de Julia se definen a través de una función racionaldefinida en el plano complejo Z. Una familia muy notable de conjuntos de Julia se obtienen a partir de funciones cuadráticas simples: fc(z) = z2 + c, donde c es un número complejo. El conjunto de Juliaque se obtiene a partir de esta función se denota Jc. Un algoritmo para obtener el conjunto de Julia de fc(z) = z2 + c es el siguiente: Para todo complejo z se construye por la siguiente sucesión:
z0= z
Estos son algunos ejemplos de la familia cuadrática para distintos valores de c:
Fractal de Mandelbrot
• Este fractal debe su nombre al matemático Benoît Mandelbrot, que en 1979comenzó a estudiar un conjunto de puntos en el plano complejo Z tales que el conjunto de Julia correspondiente a ellos era conexo y a la vez no computable. Dicho conjunto de puntos se conoce también comoconjunto de Mandelbrot.
Fractal de Mandelbrot
• Un fractal de Mandelbrot de orden n, se calcula operando sobre una ecuación de números complejos (la ecuación de Mandelbrot). • Una vez conocidadicha ecuación, ya es posible determinar si un punto del plano complejo pertenece o no a un fractal de orden n.
Fractal de Mandelbrot
•
Tomando un número complejo z = x + yi y otro complejo c =a + bi tal que c pertenece al conjunto de Mandelbrot M, la ecuación de Mandelbrot se define como: z(n+1) = (zn)2 + c
•
Es decir, para conseguir el valor de z en la iteración n+1 el complejo...
Conjuntos de Julia y Fractal de Mandelbrot
Por:Isella Espinoza Miyarai Junemann Nicolás Zavala Guillermo Toledo
Conjuntos de Julia
Estos conjuntos son lafuente de algunos de los fractales más interesantes y conocidos de la actualidad.
En el año 1918 fue cuando Gaston Julia, matemático francés, publicó su trabajos acerca de estos conjuntos que llevansu nombre. Además de él otros matemáticos como Pierre Fatuo impulsaron el avance de esta investigación.
Conjuntos de Julia
Los conjuntos de Julia se definen a través de una función racionaldefinida en el plano complejo Z. Una familia muy notable de conjuntos de Julia se obtienen a partir de funciones cuadráticas simples: fc(z) = z2 + c, donde c es un número complejo. El conjunto de Juliaque se obtiene a partir de esta función se denota Jc. Un algoritmo para obtener el conjunto de Julia de fc(z) = z2 + c es el siguiente: Para todo complejo z se construye por la siguiente sucesión:
z0= z
Estos son algunos ejemplos de la familia cuadrática para distintos valores de c:
Fractal de Mandelbrot
• Este fractal debe su nombre al matemático Benoît Mandelbrot, que en 1979comenzó a estudiar un conjunto de puntos en el plano complejo Z tales que el conjunto de Julia correspondiente a ellos era conexo y a la vez no computable. Dicho conjunto de puntos se conoce también comoconjunto de Mandelbrot.
Fractal de Mandelbrot
• Un fractal de Mandelbrot de orden n, se calcula operando sobre una ecuación de números complejos (la ecuación de Mandelbrot). • Una vez conocidadicha ecuación, ya es posible determinar si un punto del plano complejo pertenece o no a un fractal de orden n.
Fractal de Mandelbrot
•
Tomando un número complejo z = x + yi y otro complejo c =a + bi tal que c pertenece al conjunto de Mandelbrot M, la ecuación de Mandelbrot se define como: z(n+1) = (zn)2 + c
•
Es decir, para conseguir el valor de z en la iteración n+1 el complejo...
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