FRACTALES EN FINANZAS
FACULTAD DE INGENIERIA FINANCIERA
TRABAJO DE GRADO
FRACTALES EN FINANZAS
ASESOR
EDGAR LUNA GONZALEZ
AUTOR
WILMER ALEXANDER ISIDRO CORREA
Bucaramanga 2010
0
CONTENIDO
Página
i
Índice de Figuras
3
ii
Agradecimiento
5
ii
Resumen
6
iii
Abstract
8
iv
Introducción
10
v
Objetivos
111.
FRACTALES
1.1
¿Qué es un fractal?
12
1.2
Características que deben tener los fractales
12
1.2.1
Auto-similitud
12
1.2.2
Notación sencilla
12
1.2.3
Iteración
13
1.2.4
Dimensión no entera
13
1.3
Categorías de los fractales
1.3.1
Sistema iterado de funciones
13
1.3.1.1 Conjunto de cantor
14
1.3.1.2 Triangulo deSierpinski
14
1.3.1.3 Copos de nieve de Koch
15
1.3.2
Fractales de recurrencia
15
1.3.3
Fractales aleatorios
15
1.4
Elementos de la geometría fractal
16
2
MODELO DE BACHELIER
17
2.1
Las finanzas como un juego de cara o cruz
19
2.2
Construcción básica de una fractal financiero
21
2.3
Características de los fractales
23
2.4
Ladimensión para medir la escabrosidad
24
APLICACIONES DE FRACTALES EN FINANZAS
3
PRECIO DEL ALGODÓN
26
1
3.1
Ley potencial de Zipf
28
3.2
Leyes potenciales clásicas en economía
29
3.3
Leyes del azar excepcional
37
3.4
El caso del algodón, básicamente cerrado
38
3.5
El significado del algodón
40
3.6
Conclusión
43
4METOLODOLOGÍA DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DEL PETRÓLEO
BASADA EN LA DINÁMICA FRACTAL
44
4.1
Metodología
44
4.2
Construcción del modelo de predicción de precios del petróleo
48
4.3
Resultados del análisis estadístico
50
4.4
generación de escenarios probabilísticos
50
4.5
Escenarios
54
4.6
Conclusiones
57
5
ANALISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DEMËXICO
60
5.1
Índice de Precios y Cotizaciones (IPC)
60
5.2
Objeto de estudio
60
5.3
Análisis estadístico del IPC
63
5.4
Prueba Jarque-Bera
63
5.5
Análisis fractal del IPC
64
5.6
Análisis de resultados obtenidos
64
5.7
Conclusión
65
6
PROPUESTA DE APLICACIONES PARA EL MERCADO COLOMBIANO
6.1
ANALISIS FRACTAL DEL IGBC66
6.2
PREDICCIÓN DEL PRECIO DEL CAFÉ
70
6.3
DECISIÓN DE COMPRA O VENTA DE UNA ACCIÓN CON BASE EN EL
EXPONENTE DE HURST
73
7.
Conclusiones y recomendaciones
75
8.
Bibliografía
77
2
INDICE DE FIGURAS
Figura
Nombre
Página
1.1
Conjunto de Cantor, después de cinco iteraciones
12
1.2
Triangulo de Sierpinski, después de cincoiteraciones
12
1.3
Copos de nieve de Koch, después de tres iteraciones
13
2.1
Bosquejo inicial no aleatorio de un fractal financiero
19
2.2
Bosquejo aleatorio de un fractal financiero
20
3.1
Curva de ingresos de Pareto
28
3.2
Ley potencial creciente
30
3.3
Campana de Gauss para un juego de cara o cruz
33
3.4
Distribución de los incrementos delprecio del algodón
37
3.5
Hileras de algodón
37
3.6
Bosquejo de la variación de los precios del algodón
40
4.1
Graficas históricas de la volatilidad del precio del petróleo
46
4.2
Distribuciones de probabilidad de la volatilidad
47
4.3
Promedios globales del exponente de Hurst
49
4.4
Precios mensuales históricos y pronosticados
55
4.5Precios mensuales pronosticados
55
5.1
Índice de precios y cotizaciones (IPC) por sexenios
61
5.2
Rentabilidad diaria del IPC
62
5.3
Volatilidad diaria del IPC
62
3
INDICE DE TABLAS
Tabla
Nombre|
Página
4.1
Precios máximos y mínimos promedio del petróleo
53
4.2
Promedios de los precios con tendencia alcista y bajista
54
4.3...
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