Fractales

GEOMETRIA DE FRACTALES

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático BenoîtMandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientescaracterísticas:

* Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
* Posee detalle a cualquier escala de observación.
* Es autosimilar (exacta, aproximadao estadísticamente).
* Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
* Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
* Un fractal natural esun elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal.
* Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractalesnaturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Los conjuntos de JuliaEstos conjuntos, fruto de los trabajos de Pierre Fatou y Gaston Julia en los años 1920, surgen como resultado de la aplicación reiterada de funciones holomorfas
 .
Analicemos el caso particular defunciones polinómicas de grado mayor que uno. Al aplicar sucesivas veces una función polinómica es muy posible que el resultado tienda a . Al conjunto de valores de  que no escapan al infinito medianteesta operación se le denomina conjunto de Julia relleno, y a su frontera, simplemente conjunto de Julia.

Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixelse colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un color especial, a menudo el negro, para representar los puntos que no han escapado tras un número grande y prefijado...