fractales

FRACTALES
Garcia Gonzalez Lizzeth
March 16, 2013

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Introducci´n
o
Los fractales constituyen un tema matem´tico de actualidad muy impora
tante, gracias a las figuras que se crean por computadora siguiendo ciertas
reglas y bases matem´ticas. Estas figuras se obtienen de repetir una y otra
a
vez el mismo procedimiento.
Un fractal es algo irregular, pero lo m´s importante es que si loampliamos
a
arbitrariamente, seguir´ siendo irregular ya que es una figura que mantiene
a
su forma original aunque se le cambie de escala, es decir, por m´s veces que
a
se le modifique la dimensi´n seguiremos obteniendo una figura similar a la
o
anterior. En general los fractales son figuras geom´tricas que se caracterie
zan por su semejanza, son estructuras infinitas que podr´s dividir ydividir,
a
fraccionar y fraccionar cuantas veces desees y seguir´n teniendo la misma
a
estructura sin cambiar, a pesar de que siempre se encontrar´n en una supera
ficie finita.
La mayor´ de las figuras que hay a nuestro alrededor son fractales y las
ıa
formas fractales se encuentran en la naturaleza, donde existe un caos y un
orden; gracias a que estos se pueden repetir en escalas cada vez m´speque˜as
a
n
existe el fen´meno, denominado por cient´
o
ıficos, fractal.

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FRACTALES
Cuando los fractales surgen de la curiosidad de los matem´ticos, quienes mea
diante el desarrollo de intuiciones, f´rmula y abstracciones crearon una mano
era distinta de ver la realidad. Generalmente, si nosotros observamos nuestro
alrededor, encontramos formas geom´tricas ordenadas y bonitas,mientras
e
que en el mundo de los fractales predomina el caos y las figuras monstruosas
llev´ndonos al conocimiento de la complejidad, el desorden y movimientos
a
que existen en la naturaleza y la sociedad. Sin embargo, gracias a la belleza
de los fractales podemos observar la belleza del caos, quit´ndonos esa idea
a
negativa que tenemos de ´l, inspirandonos a investigar y comprender mejor
ela turbulencia, lo inesperado, lo azaroso, la no linealidad, etc. que existen
en el universo. El caos y los fractales est´n intimamente relacionados, tanto,
a
que podemos decir que los fractales constituyen el lenguaje del caos, y por
tanto en un fractal hay orden y caos en perfecta armon´
ıa.
Benoit Mandelbrot, considerado el padre de la teor´ de los fractales, fue
ıa
el primer cient´ıfico que utiliz´ este t´rmino, brot´ndole la idea al jugar con
o
e
a
los n´meros. Su inter´s por los fractales naci´ de la certeza de que las nubes
u
e
o
no son esferas, las monta˜as no son conos, las costas no son c´
n
ırculos, as´ como
ı
la corteza d un ´rbol no es plana, ni un rayo viaja en l´
a
ınea recta.

Definici´n
o
Para Benoit Mandelbrot, ”Fractales, del lat´ fractus quesignifica irreguın
lar, quebradizo) es el conjunto de formas que, generados normalmente por
un proceso de repetici´n, se caracteriza po poseer detalle a toda escala, por
o
tener longitud infinita, por no ser diferenciales y por exhibir dimensi´n fraco
cional. Los fractales son resultado de la repetici´n al infinito de los patrones
o
geom´tricos que se superponen de forma indefinida”. (Mandelbrot,Benoit:
e
1975).
En matem´ticas, es una figura geom´trica con una estructura compleja y
a
e
pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son autosemejantes, es decir, tienen la propiedad de que una peque˜a secci´n de un fractal
n
o
puede ser vista como una r´plica a menor escala de todo el fractal.
e
Un ejemplo de fractal es el copo de nieve, curva que se obtiene tomando
3un tri´ngulo equil´tero y colocando sucesivos tri´ngulos, cada vez de menor
a
a
a
tama˜o, en el tercio medio de los lados cada vez m´s peque˜os. En teor´ el
n
a
n
ıa,
resultado es una figura de superficie finita pero con un per´
ımetro de longitud
infinita, y con un n´mero infinito de v´rtices. En el lenguaje matem´tico del
u
e
a
c´lculo, dicha curva no se puede diferenciar. Se...