Fractales

Investigación: Fractales

Matemáticas para el Diseño I


Fractales

Los fractales es el estudio de figuras altamente irregulares, con apariencias aleatoriase incluso caóticas como las nubes, una montaña o una costa accidentada.
El modelado de fractales fue inventado por el matemático Benoit Mandelbrot, explicaba que un fractal es una forma geométricaconstruida a partir de una forma básica pero con una escala modificada, además de repetir la forma indefinidamente de acuerdo a una regla. Los cuales se definen mediante procesos sencillos, que poseen2 características básicas:
Autosemejanza – son similares a si mismos, es decir al ampliar una parte del fractal se ven como una replica a menor escala de su forma original.
Dimensión no entera – noposee dimensiones usuales; primero la de la línea, dos la del plano y tres el espacio, es decir pueden habitar en espacios intermedios.

Los fractales tienen detalle infinito, lo que significa queentre mas se aproxime, mas se ve. Una de las propiedades más significativas de los fractales, que resulta llamativa es el hecho de que se originan a partir de unas situaciones o reglas básicas, que danlugar a figuras de lo más complejas.
Algunos ejemplos en donde nosotros podemos encontrar fractales son en el cine, usados para crear paisajes ficticios y fondos exóticos, eso debido a sus bellasformas. En la ingeniería civil y en la Arquitectura se aplica lo que es el diseño de estructuras fractales, como la Torre Eiffel que fue construida basada en estas ideas. Los fractales también se usanen ordenadores para reducir el tamaño de fotografías e imágenes de vídeo.

Otro ejemplo muy común de fractal es el “copo de nieve”, el cual se obtiene tomando una curva de un triángulo equilátero ycolocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños; lo que nos da como resultado una figura de superficie finita pero con un perímetro...