Fractales
Páginas: 10 (2315 palabras)
Publicado: 18 de julio de 2011
TEORÍA DE FRACTALES
Entre el segmento (A) de dimensión 1 y el cuadrado (C) de dimensión 2, se encuentra la curva de Koch (B), con dimensión aproximada 1,26.
Definición
La palabra 'fractal' provienen del latín 'fractus' cuyo correspondiente voz verbal es 'frangere', esto es, 'romper', crear fragmentos irregulares, de modo que 'fractus' sería algo así como irregular ofragmentado. Benoit Mandelbrot, acuñó el término 'fractal' para dar nombre a estos nuevos objetos matemáticos.
La palabra fractal es, fundamentalmente, un adjetivo, una característica que, en mayor o menor medida, tienen todos los elementos que poseen forma. Es un concepto matemático acuñado hace bien poco, durante el siglo XX. La razón por la cual un término matemático como éste, ha traspasadolas fronteras de los libros de álgebra o geometría, es claramente visual. Algunos algoritmos matemáticos generan imágenes espectaculares. Estas imágenes se conocen también como fractales.
Los fractales son formas geométricas que se caracterizan por mantener su aspecto cualquiera que sea la escala a la que se observen. Pueden darse de forma natural debido a que hay objetos en la Naturaleza quetienen esta propiedad de ser parecidos a sí mismo cualquiera que sea la escala a la que sean observados, pero también pueden ser creados por ordenador. Como ejemplos de fractales naturales tenemos las nubes, los rayos, las líneas costeras, la estructura alveolar de los pulmones o incluso algunas superficies de ciertas proteínas (se las llama superficies fractales).
Construcción de un fractal:copo de nieve
El copo de nieve de Koch se obtiene al añadir repetidamente triángulos a un simple triángulo equilátero. Las nuevas adiciones se hacen dividiendo los lados en tres partes iguales y colocando un nuevo triángulo en el tercio central. De esta manera, cada nueva figura es más compleja, pero todos los triángulos que la forman son exactamente iguales al original. Esta igualdad entre lafigura original y cualquiera de sus más minúsculos detalles es característica de los fractales.
Aunque la existencia de los fractales se conoce desde fines del siglo XIX (cuando eran considerados, simplemente, como curiosidades matemáticas), su verdadera identidad no fue plenamente expresada hasta las décadas de 1960 y 1970, gracias a los importantes estudios de Benoît Mandelbrot y otroscientíficos.
1. Mandelbrot
Se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la inestimable ayudadel ordenador.
1. Mandelbrot
Se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con lainestimable ayuda del ordenador.
Tipos de Fractales
3. Triángulo de Sierpinski
La idea es sencilla y antigua. Un triángulo en el que se aloja otro, uniendo los puntos medios de cada uno de sus lados. Esto se repite con todos y cada uno de los triángulos formados que tengan la misma orientación que el original, y así sucesivamente.
3. Triángulo de Sierpinski
La idea es sencilla y antigua. Untriángulo en el que se aloja otro, uniendo los puntos medios de cada uno de sus lados. Esto se repite con todos y cada uno de los triángulos formados que tengan la misma orientación que el original, y así sucesivamente.
2. Helecho de Barnsley
Se basa en el principio de autosemejanza. En un fractal con sistema de funciones iteradas siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda...
Entre el segmento (A) de dimensión 1 y el cuadrado (C) de dimensión 2, se encuentra la curva de Koch (B), con dimensión aproximada 1,26.
Definición
La palabra 'fractal' provienen del latín 'fractus' cuyo correspondiente voz verbal es 'frangere', esto es, 'romper', crear fragmentos irregulares, de modo que 'fractus' sería algo así como irregular ofragmentado. Benoit Mandelbrot, acuñó el término 'fractal' para dar nombre a estos nuevos objetos matemáticos.
La palabra fractal es, fundamentalmente, un adjetivo, una característica que, en mayor o menor medida, tienen todos los elementos que poseen forma. Es un concepto matemático acuñado hace bien poco, durante el siglo XX. La razón por la cual un término matemático como éste, ha traspasadolas fronteras de los libros de álgebra o geometría, es claramente visual. Algunos algoritmos matemáticos generan imágenes espectaculares. Estas imágenes se conocen también como fractales.
Los fractales son formas geométricas que se caracterizan por mantener su aspecto cualquiera que sea la escala a la que se observen. Pueden darse de forma natural debido a que hay objetos en la Naturaleza quetienen esta propiedad de ser parecidos a sí mismo cualquiera que sea la escala a la que sean observados, pero también pueden ser creados por ordenador. Como ejemplos de fractales naturales tenemos las nubes, los rayos, las líneas costeras, la estructura alveolar de los pulmones o incluso algunas superficies de ciertas proteínas (se las llama superficies fractales).
Construcción de un fractal:copo de nieve
El copo de nieve de Koch se obtiene al añadir repetidamente triángulos a un simple triángulo equilátero. Las nuevas adiciones se hacen dividiendo los lados en tres partes iguales y colocando un nuevo triángulo en el tercio central. De esta manera, cada nueva figura es más compleja, pero todos los triángulos que la forman son exactamente iguales al original. Esta igualdad entre lafigura original y cualquiera de sus más minúsculos detalles es característica de los fractales.
Aunque la existencia de los fractales se conoce desde fines del siglo XIX (cuando eran considerados, simplemente, como curiosidades matemáticas), su verdadera identidad no fue plenamente expresada hasta las décadas de 1960 y 1970, gracias a los importantes estudios de Benoît Mandelbrot y otroscientíficos.
1. Mandelbrot
Se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la inestimable ayudadel ordenador.
1. Mandelbrot
Se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con lainestimable ayuda del ordenador.
Tipos de Fractales
3. Triángulo de Sierpinski
La idea es sencilla y antigua. Un triángulo en el que se aloja otro, uniendo los puntos medios de cada uno de sus lados. Esto se repite con todos y cada uno de los triángulos formados que tengan la misma orientación que el original, y así sucesivamente.
3. Triángulo de Sierpinski
La idea es sencilla y antigua. Untriángulo en el que se aloja otro, uniendo los puntos medios de cada uno de sus lados. Esto se repite con todos y cada uno de los triángulos formados que tengan la misma orientación que el original, y así sucesivamente.
2. Helecho de Barnsley
Se basa en el principio de autosemejanza. En un fractal con sistema de funciones iteradas siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda...
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