Fractales

FRACTAL COPO DE NIEVE

Dividen cada en lado en tercios. Borra el tercio central de cada lado y construye hacia fuera del triangulo equilátero que tenga por lado el tercio borrado. Continúa elproceso hasta cuando el dibujo te lo permita. La figura que resulta se denomina curva copo de nieve de Koch, en honor a la matemática sueca Helge Von Koch quien la construyo en 1904.
CHAMO DIBUJAS ESTASFIGURAS Y COLOCAS LO SIGUIEBNTE:

En una trama triangular dibuja con lápiz, un triangulo equilátero de 9 unidades de lado.

Estas son las figuras que se forman durante la realización de losdibujos.

a) ¿Cuál es el perímetro del triangulo inicial?
Como el triangulo corresponde a uno equilátero por definición todos sus lados son iguales es decir tiene cada uno 9 cm de lado y como elperímetro es la suma de lados tenemos:
9cm+9cm+9cm=27cm

b) ¿Cuál es el perímetro de las dos primeras configuraciones de la curva copo de nieve?
CHAMO DIBUJAS UN TRIANGULO PARA EL DE 3 Y PARA EL DE1CM

Como los lados se dividieron en 1/3 cada lado tenia entonces 9/3 cm es decir 3 cm es decir que el perímetro de este triangulo es 3cm+3cm+3cm=9cm, y como otra vez se divido en un tercio cadalado el nuevo triangulo equilátero tendrá 1 cm de lado y su perímetro será 1cm+1cm+1cm= 3cm

c) ¿Qué relación puede establecerse entre el perímetro del triangulo y cada una de las siguientesconfiguraciones?
Vamos a ver el perímetro de cada triangulo para ver si encontramos una sucesión que nos permita identificar una relación,

Perímetro del primer triangulo (9 cm de lado)= 27=33Perímetro del segundo triangulo (3 cm de lado)= 9 = 32
Perímetro del tercer triangulo (1 cm de lado)= 3 = 31
Vemos que es una sucesión que va bajando en el cual se comienza con exponente 3 y despuéslos demás elementos va decayendo es decir las sucesiones sean
33 32 31 el siguiente será 30 3 -1 3-2

¿Cuál será la longitud de la decima configuración?

Calculando el decimo...