Fractales

Trabajo Práctico
Tema: Fractales.







Índice:
Origen………………………………………………3

Definición………………………………………......4

Análisis de Fractales:
Robert Brown y su partícula Browniana………………..5
El triángulo de Sierpinski…………………………………6
El conjunto de Julia……………………………………….9
El conjunto de Mandelbrot……………………………….13
El fractal de Newton……………………………………...17
Fractal deCantor.........................................................19
La curva de Koch…………………………………………20
El fractal de Zayas……………………………………….21

Bibliografía…………………………………………22





















Origen:


La matemática fractal había sido, hasta los años 70, relegada a los pies de página o a los márgenes. Cuando algún matemático se encontraba con un monstruo lo consideraba una mera anécdota.
En1919 Hausdorff ideó un método para medir las dimensiones y medidas de los fractales, el llamado medida y dimensión Hausdorff. Al año siguiente Besicovitch, interesado por el trabajo de Hausdorff, en particular por la dimensión Hausdorff 1 creó la teoría geométrica de la medida.
En 1963 Edward Lorenz, meteorólogo, intuía el efecto mariposa al redondear unos decimales en su programa de ordenador quesimulaba situaciones meteorológicas. Al variar ligeramente el número de decimales después de la coma e introducir los resultados en su ordenador el programa devolvió unos resultados sorprendentemente diferentes a los anteriores. El caos matemático había nacido.

Gastón Julia (1893-1978) fue uno de los grandes precursores de la matemática fractal. Nacido en 1893 fue herido en la cara durante laPrimera Guerra Mundial. Durante su estancia en el hospital se interesó por las iteraciones de funciones complejas y finalmente publicó el artículo “informe sobre la iteración de las funciones racionales” de 199 páginas en la revista francesa Journal de Mathématiques Pures et Apliques. Ello le mereció un galardón por parte de la Academia de ciencias de Francia. En este artículo se mostraba lo quemás tarde se tratará en este trabajo, el conjunto de Julia.

Benoît Mandelbrot (1924), en los años 70 y posteriores, se interesó mucho por la posibilidad de que una regla o cierto tipo de orden determinaran el ruido que se proyectaba en las comunicaciones entre ordenadores. Este ingeniero de l’Ecole Politecnique de París y actualmente IBM Fellow en el J.J. Watson Research Center y profesor dematemáticas en la universidad de Harvard había dado el primer gran paso al publicar el libro sobre el cual reposan los fundamentos de la matemática fractal: The Fractal Geometry of Nature (La geometría fractal de la naturaleza 1977, 1982, 1983).

En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Ellopermitió crear la compresión fractal para imágenes que obtiene resultados aceptables pero muy inferiores a la compresión JPEG o JPEG2000. Pero quizá el verdadero protagonista de la historia fractal haya sido el ordenador. Ese gran invento que revolucionó el mundo permitió dar pasos agigantados en numerosas ciencias, entre ellas la matemática. Los fractales quizá no hubieran sido objeto de estudio si nohubieran existido ordenadores o hubieran seguido siendo monstruos destinados a los pies de página o márgenes.







Definición:

Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométricoelemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los...