fractales

Fractales

Como tal no encontramos una definición concreta para designar que es un fractal, pero en general se podría decir que es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas, en donde todo empieza a partir de una figura inicial, el cual llamamos patrón inicial, pues que en este caso estamos trabajando los fractales de tipo iniciador-iterador, a este patrón le aplicamos una algoritmo geométrico que va hacer el iterador, de manera que el patrón iniciador será sustituido mediante esta algoritmo en cada una de las iteraciones del proceso.

Además de esto los fractales deben cumplir ciertas características como:

Tienen detalles a todas las escalas, entendiendo por esto que mirados a cualquier nivel de escala (zoom), manifiestandetalles ya observados a nivel global.
Son autosemejantes, es decir, que están formados por partes que son semejantes al conjunto total.
Tienen una descripción algorítmica simple, entendiendo por ello que su construcción se basa en un algoritmo sencillo.
Seguidamente podemos decir que podemos interpretar los fractales de dos maneras una como objeto límite y otra como producto (Garbin, 2007),en:
Objeto limite: hablamos de la concepción de objetos matemáticos que productos de procesos infinitos, que son producidos por construcciones formadas por sucesiones geométricas infinitas.
Producto: es el producto progresivo infinito, es decir, los conjuntos formados por una infinidad de partes, donde cada parte es auto-similar a un todo.
Como nos podemos dar cuenta con lo anterior este trabajose plantea desde el fractal como producto.
Además de esto, también es pertinente hablar sobre la dimensión fractal, la cual es el espacio que parece llenar un fractal conforme se reitera el patrón inicial en diferentes escalas. Antes de la aparición de los fractales, cada objeto tenía una dimensión entera y su medida asociada, y con esto era fácil determinar medidas como (contar, longitud,área, volumen). Por lo general en La geometría tradicional o euclidiana distingue las siguientes dimensiones: -1, 0, 1, 2, 3. La (-1) representa el vacio, la (0) representa un punto no tiene dimensión alguna porque no tiene longitud, anchura o profundidad, la (1) representa una línea (formada por infinitos puntos) es unidimensional ya que sólo tiene longitud, la (2) es el área y la (3) es el volumen.Pero como los fractales no se puede determinar fácilmente esto, debido a esto se habla de dimensiones fraccionarias ya que la dimensión de esto se encuentre entre alguna de las anteriores dimensiones.
Para determinar la dimensión de los fractales es necesario trabajarlos en el sentido de objeto límite ya que se podría observar las sucesiones, y demás procesos matemáticos presentes en el fractal.Y por último en el fractal se observan dos tipos de iteraciones que son la convergentes y divergentes, nos referimos a convergentes cuando tiende a un valor, es decir cada vez las áreas son menores y se can acercando a algún valor, además es la reunión en un punto de varias líneas o superficies, y es divergente si no hay tendencia a algún valor, y el alejamiento progresivo entre sí de dos o máslíneas o superficies.
Ya teniendo una idea más clara de los fractales nos planteamos la siguiente pregunta:
¿Cómo es el comportamiento del fractal cuando la longitud de los lados del triángulo isósceles varía con relación a la longitud del lado del cuadrado?
En cuanto al comportamiento nos referimos a que si solapa a medida que se realiza la iteración, o si se expande, también si llega atener un área máxima, si es convergente o divergente; ya en las relaciones que se plantearon con la longitud de los lados de las figuras geométricas (triángulo y cuadrado) se plantearon 4 básicamente:
Cuando los lados están en proporción
Cuando el lado del triangulo es menor al lado del cuadrado
Cuando el lado del triangulo es mayor al lado del cuadrado
Cuando el lado del triangulo es igual...