fractales

1) De que se tratan los conjuntos auto-semejantes y ¿Qué es un objeto auto-semejante?:

En la lección anterior estudiamos los números complejos z = a + bi como solución de ciertas ecuaciones en una variable ecuación x, sin embargo, estos números también nos brindan nuevos horizontes matemáticos. Con ellos podemos generar conjuntos increíbles, nos referimos a conjuntos que son autos-semejantes,es decir, todo el conjunto tiene la misma forma que una o barias de sus partes. La auto-semejanza se puede dar de manera aproximada o exacta.

Este tipo de conjunto no existe solamente en el seno de la matemática, sino que se dan, y frecuentemente, en la naturaleza; por ejemplo, en la estructura externa del brócoli o del coliflor, en las hojas de ciertos helechos , en el sistema de irrigaciónsanguina en los pulmones, en la redes neuronales, el estudiar los modelos matemáticos q describen el compartimiento de grandes masas de aire o del tiempo atmosférico, en el proceso de formación de la espuma, en los torrentes de agua, el medir la costa, en la programación de epidemia, en cierto modelo del crecimiento de una población y en tantos otros.

Algunos de ellos guardan relación con lateoría del caos, la cual estudia el comportamiento de sistemas dinámicos, en la que pequeñísimos cambios de los labores iniciales ocasionan desviaciones cádaves mayores. En síntesis, son sistema con una “con una inestabilidad presiente”, de allí se denominación como caótico.

¿Qué es un conjunto auto semejantes?:

Sophia kovalevskaya, al parecer la primera mujer que trabajo como profesora dematemática en Europa, Pierre fatou, Henri poincare, Gastón julia y benoit mandelbrot son algunos de los que contribuyeron a crear y desarrollar a esta teoría, abandonando así la tendencia reduccionista y determinista que había imperado en la ciencia de la época, donde la cuotica, lo inesperado, no encontraba lugar.
Desde las cercanías a 1970, el uso de los ordenadores (computadoras) permitió hacernumerosos cálculos con rapidez y precisión, así como fabricar los resultados. Hoy en día, asisten muchos programas libres, disponibles en internet, para representar fractales.
En esta lección estudiaremos un tipo de fractales en el que los números complejos serán fundamentales. Además, nos apoyaremos en un software para visualizar su forma.

2) Escribir la biografía de Gastón Maurice julia ybenoit mandelbrot:

Gastón Maurice Julia: nació el 3 de febrero de 1893 en Argelia y murió el 19 de marzo de 1978, en París. Este matemático francés, fue un precursor en lo que hoy se conoce como fractales. Fue el primero en estudiar el tema y explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto de fronteraimposible de dibujar por ser infinita. Tampoco tuvo mucha suerte en su vida privada, pues tuvo que interrumpir sus estudios a causa de la Primera Guerra Mundial, donde perdió su nariz. Numerosas operaciones de cirugía no pudieron recomponerla, y tuvo que llevar una pequeña máscara el resto de su vida.
Su prestigio terminó al ser publicado su artículo sobre la iteración de las funciones racionales(Memore sur l'itération des funciones rationnelles) de casi 200 páginas que le llevó a ser galardonado por la Academia de las Ciencias Francesa. Sin embargo, en su vida no tuvo mucha fama. En efecto, murió antes que se volvieran muy populares los fractales, a inicio de los ochenta. Este interés tardío, que sigue vivo hoy, fue debido al segundo investigador, el matemático polaco Benoit Mandelbrot,quién tuvo gran ventaja sobre Gastón ya que pudo utilizar el ordenador. Todas las propiedades de los fractales que estableció Julia a fuerza de cálculos y deducciones, las podían observar en su pantalla Mandelbrot y los millones de propietarios de ordenadores. A finales de los ochenta, los artistas se interesaron en el conjunto de Mandelbrot y en menor medida en los conjuntos de Julia, que están...