Fractales

PRIMERAS REFLEXIONES DE LOS FRACTALES, LA TEORÍA DEL CAOS Y SU APLICACIÓN EN EL AULA FRACTAL REFLECTIONS OF THE FIRST, THE CHAOS THEORY AND ITS APPLICATION IN THE CLASSROOM
Susana Díaz Brecia (IES ARRABAL, Carmona) susidiaz@msn.com Recibido en Mayo de 2009, aceptado en Junio de 2009 Resumen En el presente artículo presentamos de una manera simple y fácil las teorías de los fractales y del caos.Tratamos de manera breve su aplicación en la vida diaria. Y vinculamos estas teorías con la finalidad de la educación. Para terminar con una ejemplificación de cómo emplear estos conocimientos en el aula, a través de una actividad de iniciación fácil y aplicable en la enseñanza secundaria. Palabras claves: Fractales, Caos, Educación, Aula Abstract In this article we present a simple and easy waythe theories of fractals and chaos. We try to briefly its application in daily life. And we link these theories with the purpose of education. To conclude with an example of how to use this knowledge in the classroom, through an easy starter and applicable in secondary education. Keyword: Fractals, Chaos, Education, Classroom

Breve definición e ideas iniciales. La palabra “fractal” proviene dellatín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria.

A principios del siglo XX muchos matemáticos centraron su trabajo en buscar conjuntos con propiedades extrañas, con el fin de probar que el formalismo matemático llevaba a definiciones no adecuadas para el concepto que se quería definir. Pero,en general, estos trabajos se consideraron como poco revelantes para el desarrollo verdadero de la ciencia hasta la publicación de los trabajos de Mandelbrot. Fue a partir de aquí cuando comenzó la rápida expansión de la geometría fractal. Uno de los ejemplos más claros de la aparición de los fractales en la realidad es la frontera entre dos medios (por ejemplo, entre dos continentes, o uncontinente y el océano). Si observamos estas fronteras detectamos inmersiones de un medio en el otro, visibles a cualquier escala. ¿Cuál es la longitud de la frontera de un país? La respuesta depende del umbral de medida que tomemos para obviar irregularidades. Para medirla, hemos de tomar algunos puntos de referencia y medir la distancia entre ellas. Sin embargo, cuanto más próximas sean lasreferencias, mayor sería la longitud obtenida. Por tanto, habría que tomar un “valor universal” para distanciar dos referencias consecutivas, que tomaríamos como unidad de medida.

El término fractal determina una cualidad que tienen todos los elementos que poseen forma. Se trata de un concepto matemático dado por el matemático francés Benoit Mandelbrot en la década de los 70, significa romper, crearfragmentos irregulares. Los fractales consisten en la repetición de formas irregulares de una manera reiterada, combinando irregularidad y estructura. Podemos iniciar el acercamiento de nuestro alumnado a los fractales haciéndoles entender que éstos son las distintas formas que una misma realidad puede presentarse en la naturaleza. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede serdescrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural. A modo de ejemplo a través de los fractales podemos “estudiar” la forma de las nubes, o¿es que son círculos perfectos? La forma de las nubes está sujeta a muchos otros factores atmosféricos, pero la forma quién las determina, el cielo toma a veces formas curiosas, además cuando nos acercamos visualmente a una nube observamos que está formada por muchos fragmentos de nubes y estos fragmentos a su vez en otros y así sucesivamente. Podemos también “analizar” las líneas de una...