Fractales

CARRERA PROFECIONAL DE INGIENERIA DE SISTEMAS Y TECNOLOGIA

MONOGRAFIA
FRACTALES

Ayacucho – Perú
2011

A mis padres y los docentes que me apoyan constantemente para mi formación personal y profesional futura.

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 5
MUNDO FRACTAL 7

RESEÑA HISTÓRICA DE FRACTALES 13
CLASIFICACION 15
LINEALES 15
COMPLEJOS 16
NOLINEALES 16
ORBITAS CAOTICAS 16
AUTOMATAS CELULARES: 18
PLASMA 20
DEFINICION FRACTAL: 19
CARACTERÍSTICAS DE LOS FRACTALES 23
CONJUNTO DE CANTOR 26
LA DIMENSIÓN DE HAUSDORFF 29
BIBLIOGRAFÍA 31

INTRODUCCIÓN
En este trabajo se observaran las diferentes situaciones que pasamos y que no nos damos cuenta que están al rededor nuestromuchas formar y figuras las cuales no le damos importancia
Conoceremos un poco más de lo que son fractales auque para algunas personas este es un muy que todavía no lo conocen ni lo han escuchado, por diferentes circunstancias. Pero el cual el un tema muy necesario para visualizar nuestro mundo de diferente perspectiva.
Se estudiara como las diferentes formas desde la mas minima, simplemente conhacerle diferentes iteraciones podenmos llegar a una figura la cual es muy difícil hallar sus características. Como cosas que nunca las hemos visto interactúan constantemente con nosotros.
Se utilizaron los métodos inductivos e interpretativos, técnicas de análisis de documental.
Las fuentes de información bibliográfica fuero los libros, internet, periódicos, y conocimiento adquirido medianteel paso del tiempo .
Respecto a este tema se tuvo limitaciones porque no existen en nuestro entorno libros especializados por lo cual se tuvo que recurrir a diferentes fuentes y en momentos acotar datos personales por lo que vemos diariamente por los diferentes documentales.

I) MUNDO FRACTAL

La geometría fractal y la teoría del caos revolucionaron en la década de los 70 del pasado sigloXX el mundo de las ideas científicas. Revolución que continua hasta nuestros días, porque tanto los fractales como el caos son muy útiles para describir y entender multitud de fenómenos en las diversas ramas del conocimiento, y las aplicaciones fractales se extienden a numerosos campos, como las matemáticas, la biología, la medicina, la economía, la ingeniera, la meteorología, el arte, etc.
Aunquetanto los fractales como el caos han sido divulgados por los medios de comunicación especializados, no son lo suficientemente conocidos, quizás porque su complejidad dificulta una explicación fácil de comprender y asequible.
Benoit B. Mandelbrot

Benoît B. Mandelbrot es el fundador de una nueva rama de las matemáticas, la geometría fractal. En la geometría convencional, la dimensión de unobjeto tiene un valor entero; por ejemplo, una línea tiene una dimensión y un plano tiene dos. En la geometría fractal, los objetos pueden tener dimensiones fraccionarias; por ejemplo, una imagen fractal como la del conjunto de Mandelbrot tiene un borde infinitamente detallado, y su dimensión está entre uno y dos.
El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales, y el másestudiado que se investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX.
Este conjunto se define así:
Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción:

Si esta sucesión queda acotada (condicionar la extensión de un conjunto), entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.
Por ejemplo, si c = 1obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26… que diverge (Irse apartando sucesivamente unas de otras). Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot.
En cambio, si c = -1 obtenemos la sucesión 0, -1, 0, -1,… que sí es acotada, y por tanto, -1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot.

Representación matemática del conjunto de Mandelbrot

La revolución fractal viene de la mano de...