fractales

Fractales: Matemáticas de belleza infinita
El nombre de fractal es debido a Mandelbrot y en latín "fractus" o "frangere" significa romper en fragmentos irregulares.
Podría decirse, de forma nomuy rigurosa, que los fractales son objetos geométricos rugosos que pueden dividirse en partes que son copia reducida del total. Son, por tanto, independientes de la escala de observación (por muycerca que lo miramos siempre apreciamos el mismo nivel de rugosidad) y además están constituidos por partes que son parecidas al fractal en total o a otras partes del mismo (esta propiedad se lellama autosimilitud).



Las aplicaciones de los fractales son inmensas. Muchos sistemas, que anteriormente se creían totalmente caóticos, ahora exhiben patrones predecibles. Una de las contribuciones mássignificativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar fenómenos naturales tales como las plantas, las nubes, las formaciones geológicas y los fenómenos atmosféricos. Esta teoríatambién ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, las técnicas de compresión de imágenes digitales, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas.
Laexistencia de muchos fractales (como los conjuntos de Mandrelbot) dependen de los números complejos ya que se obtienen mediante la iteración de expresiones matemáticas con números complejos.Ejemplo: Conjunto de Mandelbrot:
Para generar el conjunto de Mandelbrot se parte de un número complejo inicial: z o =a+bi  y se le aplica unas operaciones matemáticas: elevarlo al cuadrado y sumarloconsigo mismo. Al resultado lo llamamos: z 1 =a+bi   y le aplicamos las mismas operaciones. Si repetimos el proceso (iteramos) indefinidamente:
primera iteración
( z o ) 2 + z o = z 1
segunda iteración( z 1 ) 2 + z 1 = ( ( z o ) 2 + z o ) 2 +( ( z o ) 2 +z o )= z 2
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Obtenemos una colección ordenada de números complejos, una sucesión. Si los módulos de estos números complejos no crece...