fractales

GEOMETRÍA FRACTAL


DEFINICIÓN DE FRACTAL

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es complicado dar una definición general de fractales porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Sin embargo, todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellosson el producto de la iteración, repetición, de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo.

Como es un tema muy reciente y aún continúa en estudio, no existe una definición exacta, pero sí se pueden mencionar algunas definiciones en base a lascaracterísticas generales de los fractales como ser:

Los Fractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza.
La palabra Fractal, enunciada por Mandelbrot, proviene del latín y significa roto, quebrado.
La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas,elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos.
Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.
Un objeto fractal es aquél que su dimensión fractal de Hausdorff -Besicovich supera a su dimensión topológica.
Un objeto fractal es aquél que posee lassiguientes dos características:
a) Autosimilitud,
b) Dimensión Fractal
Un fractal es un objeto en el cual sus partes tienen “alguna” relación con el todo.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueronestablecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
“La Geometría Fractal, llamada también "Geometría de la Naturaleza", es un conjunto de estructuras irregulares y complejas descriptas a través de algoritmos matemáticos y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias y demás figuras provenientes de la matemática tradicional. Estos objetostienen como características fundamental las propiedades de Autosimilitud y la de convivir en extraños paisajes formados por dimensiones fraccionarias.”
DIFERENCIAS ENTRE LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA Y LA FRACTAL

EUCLÍDEA
FRACTAL
Tradicional (más de 2000 años)
Moderna (aprox. 10 años)
Dimensión entera
Dimensión fractal
Trata objetos hechos por el hombre
Apropiada para formas naturalesDescripta por fórmulas
Algoritmo recursivo (iteración)
 
BREVE RESEÑA HISTÓRICA

Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1980 por el francés Henri Poincare. Sus ideas fueron extendidas mas tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gaston Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Se trabajo mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedo congelado en los años 20.  
El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que el investigo fue nombrado en su nombre.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivantrabajaron también en esta área explorando mas las matemáticas que sus aplicaciones.
Desde la década del 70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con la ayuda de las computadoras modernas.


Los Fractales son los objetos matemáticos que...