Fractales
Páginas: 14 (3418 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2012
ARQUITECTURA FRACTAL
La geometría fractal es relativamente reciente. Hasta el día de hoy las definiciones matemáticas concretas de los conceptos fractales no son precisas y por lo que no son de aceptación general.
El término fractal fue propuesto por Benoit Mandelbrot en 1975, como un objeto semigeometrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Deuna manera esquemática y reducida, atraves de la matemática podemos definir las características de los fractales como las siguientes:
• Figuras demasiados irregulares para ser descritas en términos geométricos euclidianos.
• No presenta una escala de uso definida.
• Son auntosemejantes , es decir sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo.
• Denotan con un simplealgoritmo recursivo, es decir la repetición de una forma que en realidad se define como una alusión indirecta a ella misma.
El origen de los fractales y las técnicas para generarlos son dos temas que vienen de la mano. El primer método para generarlos es el sistema de las funciones iteradas consiste en remplazar recursivamente un mismo sistema de aplicaciones sobre las imágenes
que sevan obteniendo.
Así, los dos casos más conocidos son: El triángulo de Sierpinski o El cubo de Menger
a partir de un triángulo cualquiera mediante la aplicación reiterada de homotecias de razón un medio sobre sus vértices. Esto nos producirá nuevos triángulos sobre los cuales seguiremos efectuando la misma aplicación afín.
Con la producción de esta figura Sierpinski había hallado algo para lo quela geometría euclidiana no tenía solución: figuras de perímetro infinito y área finita.
Serpinski realizará sus descubrimientos en esta área a principios del siglo XX.
Paralelamente, algunos investigadores descubrirán los llamados “Fractales Naturales”
Lo que venía a confirmar que la naturaleza en realidad se podía explicar más como una geometría fractalque como una simple geometría euclidiana. Por supuesto, estas representaciones son aproximadas ya que en realidad del detalle infinito no son totalmente interpolables al mundo natural.
Una muestra de este tipo de fenómenos naturales que se explica mediante la geometría
fractal es el movimiento browniano, osea el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas de tamaño verdaderamentereducido en el interior de un fluido.
De esta manera hemos llegado a otra manera de obtener un fractal, “La aleatoriedad” o
“La generación por procesos estocásticos no deterministas.”
Por último será Mandelbrot, un catedrático de la universidad de Yale, quien expondrá
toda la teoría acerca de esta geometría en su libro The Fractal Geometry of Nature, escrito en1982.En él además de las definiciones matemáticas de los elementos fractales y de alusiones a estudios anteriores como los de Serpinski, se nos presenta una descripción completa de la estructura irregular de la naturaleza. Con esta nueva geometría, que superaba las limitaciones de la geometría tradicional euclídeana, fue capaz de dar una nueva explicación a que “las nubes no son esferas, las montañasno son círculos, la corteza no es lisa, ni el relámpago viaja en línea recta.
Las tan ansiadas fórmulas que reemplazarían a las introducidas por Euclides en el estudio
de la naturaleza estaban saliendo a la luz.
En este libro, que sin duda supuso el hito más importante para la reciente geometría fractal, se exponía además el último de los medios para la obtención de fractales, concretamenteunos que pasarían a llamarse como fractales de tiempo de escape, definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio en el que se van a fijar.
Los más importantes y estudiados en este campo son los conjuntos de Mandelbrot. Desde su origen las repercusiones de esta nueva parcela de las matemáticas se han extendido por todos los campos: desde la compresión informática de...
La geometría fractal es relativamente reciente. Hasta el día de hoy las definiciones matemáticas concretas de los conceptos fractales no son precisas y por lo que no son de aceptación general.
El término fractal fue propuesto por Benoit Mandelbrot en 1975, como un objeto semigeometrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Deuna manera esquemática y reducida, atraves de la matemática podemos definir las características de los fractales como las siguientes:
• Figuras demasiados irregulares para ser descritas en términos geométricos euclidianos.
• No presenta una escala de uso definida.
• Son auntosemejantes , es decir sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo.
• Denotan con un simplealgoritmo recursivo, es decir la repetición de una forma que en realidad se define como una alusión indirecta a ella misma.
El origen de los fractales y las técnicas para generarlos son dos temas que vienen de la mano. El primer método para generarlos es el sistema de las funciones iteradas consiste en remplazar recursivamente un mismo sistema de aplicaciones sobre las imágenes
que sevan obteniendo.
Así, los dos casos más conocidos son: El triángulo de Sierpinski o El cubo de Menger
a partir de un triángulo cualquiera mediante la aplicación reiterada de homotecias de razón un medio sobre sus vértices. Esto nos producirá nuevos triángulos sobre los cuales seguiremos efectuando la misma aplicación afín.
Con la producción de esta figura Sierpinski había hallado algo para lo quela geometría euclidiana no tenía solución: figuras de perímetro infinito y área finita.
Serpinski realizará sus descubrimientos en esta área a principios del siglo XX.
Paralelamente, algunos investigadores descubrirán los llamados “Fractales Naturales”
Lo que venía a confirmar que la naturaleza en realidad se podía explicar más como una geometría fractalque como una simple geometría euclidiana. Por supuesto, estas representaciones son aproximadas ya que en realidad del detalle infinito no son totalmente interpolables al mundo natural.
Una muestra de este tipo de fenómenos naturales que se explica mediante la geometría
fractal es el movimiento browniano, osea el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas de tamaño verdaderamentereducido en el interior de un fluido.
De esta manera hemos llegado a otra manera de obtener un fractal, “La aleatoriedad” o
“La generación por procesos estocásticos no deterministas.”
Por último será Mandelbrot, un catedrático de la universidad de Yale, quien expondrá
toda la teoría acerca de esta geometría en su libro The Fractal Geometry of Nature, escrito en1982.En él además de las definiciones matemáticas de los elementos fractales y de alusiones a estudios anteriores como los de Serpinski, se nos presenta una descripción completa de la estructura irregular de la naturaleza. Con esta nueva geometría, que superaba las limitaciones de la geometría tradicional euclídeana, fue capaz de dar una nueva explicación a que “las nubes no son esferas, las montañasno son círculos, la corteza no es lisa, ni el relámpago viaja en línea recta.
Las tan ansiadas fórmulas que reemplazarían a las introducidas por Euclides en el estudio
de la naturaleza estaban saliendo a la luz.
En este libro, que sin duda supuso el hito más importante para la reciente geometría fractal, se exponía además el último de los medios para la obtención de fractales, concretamenteunos que pasarían a llamarse como fractales de tiempo de escape, definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio en el que se van a fijar.
Los más importantes y estudiados en este campo son los conjuntos de Mandelbrot. Desde su origen las repercusiones de esta nueva parcela de las matemáticas se han extendido por todos los campos: desde la compresión informática de...
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