Fractales

Fractal
Aplicaciones
Fuente
 Ilustración
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Curva de Koch
Desarrollo de algoritmos para construir imágenes gráficas que emulan una línea de costa física o inclusive islas para el cine. Es posible delinear con mucha precisión los límites entre la playa y el mar y darle tanto detalle como sea requerido.
http://www.maa.org/publications/periodicals/loci/joma/mountains-of-fractalsEstudio de objetos extraños (monustruos matemáticos) que no encajaban en las líneas de la geometría clásica. Muchos de estos objetos se construían mediante algoritmos iterativos, partiendo de un iniciador y aplicando reiterativamente un conjunto de transformaciones: De esta forma se pueden definir gran cantidad de objetos matemáticos con propiedades comunes, como la autosemejanza. La curva de Kochexplica la longitud infinita encerrada en un área finita.
http://personales.unican.es/gutierjm/docs/trans_Caos_confUNPA.pdf
 
2
Teselación de Penrose
Para representar las reglas de cómo las cosas interactúan en un universo hipotético en el que todo es no computable: las reglas están bien definidas, pero nunca las puede utilizar para predecir lo que va a suceder hasta que realmente sucede. “Pero mianécdota favorita es cuando Penrose inspeccionó el nuevo suelo de baldosas colocado en una universidad. Mirando por encima él se sentía inquieto. Finalmente vio por qué: los constructores, al ver un espacio vacío en el borde de los azulejos, habían puesto otra baldosa que no respetaba las reglas adecuadas para su montaje. Nadie más lo habría notado pero Penrose vio lo que quería decir era Que elpatrón iba a fallar en alguna parte del campus, era una falla en la continuación hipotética, ese universo imaginario. El azulejo se tenía que ir.
http://www.prospectmagazine.co.uk/ball/fearful-symmetry-roger-penroses-tiling/




Construcción de mosaicos bajo una aparencia de regularidad y simetría. En la estructura de los mosaicos de Penrose hay un gran desorden: no son periódicos. Además,hay un número infinito de mosaicos de Penrose diferentes. Pero quizás la propiedad más significativa de las teselaciones de Penrose es la que viene dada por el denominado “Teorema del isomorfismo local” y que dice que: “cada región finita de cualquier mosaico está siempre contenida en cualquier otro (infinitas veces)”. De modo que no hay manera de determinar mediante el examen de una porciónfinita de un mosaico de Penrose, de qué mosaico se trata. Lo que J. Conway demostró en este sentido es que “si se toma una región de diámetro d de un mosaico de Penrose y se elige un punto P en otro mosaico de Penrose, hay una copia de la primera región en el segundo mosaico a una distancia de P no mayor a 2d.”http://www2.caminos.upm.es/departamentos/matematicas/Fdistancia/MAIC/CONGRESOS/JORNADAS

3
Conjunto de Mandelbrot
Imágenes cautivantes de paisajes fractales aparecieron en 1982 en el libro de Benoit Mandelbrot, La Geometría fractal de la naturaleza. Tales imágenes desataron la imaginación de la comunidad de la ciencia ficción en Hollywood y la usaron en la película Star Trek II: La ira de Khan para generar el paisaje del planeta Génesis. También emplearon fractales para ElRetorno del Jedi para crear la geografía de las lunas de Endor y el contorno de la Estrella de la Muerte.
http://www.maa.org/publications/periodicals/loci/joma/mountains-of-fractals



Criptoanálisis: debido a la estrecha relación existente entre los componentes hiperbólicos de la cascada de doblamiento de período de la región periódica y las bandas caóticas de la región caótica en los mapascuadráticos ID. La posible relación entre la región periódica y la región caótica en el conjunto de Mandelbrot. El papel jugado en los mapas cuadráticos ID por la cascada de doblamiento de período, en la región periódica del conjunto de Mandelbrot lo va a jugar cada una de las infinitas rutas al caos. Igualmente, el papel jugado en los mapas cuadráticos ID por las bandas caóticas, en la región...