Fractales

¿Qué es un fractal?
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. son entidades matemáticas, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismascaracterísticas, aunque hay algo en común:
* Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
* Es autosimilar.- Su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño
* el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicaciónextraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita).
Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos sonentidades infinitas.
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una línea fractal siempre habrá objetosmás pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea). Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensiónfractal.

¿Que es la Dimensión fractal?
Según la geometría clásica, los objetos pueden tener una dimensión (líneas), dos (superficies) o tres (cuerpos). A este tipo de medida se le llama dimensión euclídea. La medida de la dimensión de un objeto, utilizando una definición de dimensión más moderna (dimensión Hausdorff-Besicovitch o dimensión fractal), no es necesariamente un número entero.
BenoitMandelbrot, plantea que todo depende de aquello que desechamos en la medición, porque al ir contando cada vez con más precisión, debemos añadir el contorno de bahías, rocas, granos de arena, y así hasta niveles subatómicos. Conforme más rugoso sea el objeto, más rápidamente crece la estimación de su longitud. Las líneas son objetos de dimensión euclídea 1, pero, salvo que sean perfectas, tendránuna dimensión fractal mayor que 1, e incluso algunas pueden llegar a 2.

¿En donde las podemos aplicar?
Puede parecer que los fractales son meras curiosidades matemáticas sin ninguna utilidad. Sin embargo son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos. Comunicaciones: Modelado del tráfico en redes; Informática: Técnicas de compresión (audio y vídeo);Robótica: Robots Fractales; Infografía: Paisajes fractales; Biología: Crecimiento tejidos, organización celular Evolución de poblaciones Depredador-presa; Matemáticas: Convergencia de métodos numéricos; Música: Composición musical; Física: Transiciones de fase en magnetismo; Química: Agregación por difusión limitada (DLA); Geología: Análisis de patrones sísmicos; Economía: Análisis bursátil y de mercado,fenómenos de erosión, modelos de formaciones geológicas.

Un poco de historia

¿Qué tipos hay?
Algoritmos de escape
La figura es un fractal de Mandelbrot, y se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el...