Fractales

Introduccin Durante mucho tiempo las cuestiones matemticas basaron el estudio de las formas que rodean el entorno por medio de la geometra euclidiana, en las propiedades y mediciones de elementos muy simples como puntos, lneas, planos y volmenes. Pero que no se podan aplicar para la mayora de estructuras que se presentan en la naturaleza si uno quera definirlas y describirlas con exactitud atravs de este limitado conjunto de elementos. Cosas como una lnea costera, ramificaciones arbreas o bronquiales, rocas, montaas, nubes, plantas, etc. Esto llevo a que los matemticos buscaran algo que les permitiera mayor exactitud y precisin para dicha tarea. De esta necesidad surgen los fractales, trmino que encierra un conjunto de estructuras complejas e irregulares descritas por medio de algoritmosmatemticos y computacionales. En esta monografa desarrollare tanto la definicin de fractales como los conjuntos mas conocidos de fractales o los fractales mas conocidos y como y donde se encuentran fractales en la vida real . Unidad 1 La historia de los fractales 1. Historia del comienzo de los fractales Los objetos fractales fueron creados mucho antes de haberse desarrolladoformalmente la Geometra Fractal o la Teora del Caos. De hecho, se pueden encontrar y reconocer figuras con caractersticas fractales como la del tringulo de Sierpinski en grabados de tela muy antiguos, y hasta se han hallado grabados japoneses con estas estructuras que datan del ao 1400. Se conocan funciones con enormes irregularidades y discontinuidades, pero los cientficos de aquella pocasupusieron que estas funciones discontinuas e irregularres no apareceran frecuentemente y que raramente surgiran en sistemas naturales, y por eso se consideraron excepciones a la matemtica tradicional y solo se las dejaban de lado, o si no las ignoraban. Realizaban aproximaciones a travs de redondeos, lo cual an hoy en da se continua haciendo con xito en diferentes sistemas, pero dichos redondeos sevuelven peligrosos en sistemas con una dinmica catica. Un grupo de matemticos comenz a darse cuenta que en la naturaleza se daban muy frecuentemente este tipo de irregularidades y que no eran excepciones como se supona y a partir de entonces fueron surgiendo los fractales. 1.2. Como se fue descubriendo a los fractales 1.2 .1. Weierstrass Defini la primera curva continua no diferenciable. 1.2.1.1.Quien fue Weierstrass Naci en HYPERLINK http//es.wikipedia.org/w/index.phptitleOstenfeldeactioneditredlink1 o Ostenfelde (an no redactado) Ostenfelde el HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/31_de_octubre o 31 de octubre 31 de octubrede HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/1815 o 1815 1815 muri en HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/BerlC3ADn o Berln Berln el HYPERLINKhttp//es.wikipedia.org/wiki/19_de_febrero o 19 de febrero 19 de febrerode HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/1897 o 1897 1897) el El fue quien dio las definiciones actuales de HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_(matemC3A1tica) o Continuidad (matemtica) continuidad, HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/LC3ADmite_de_una_funciC3B3n o Lmite de una funcin lmitey HYPERLINKhttp//es.wikipedia.org/wiki/Derivada o Derivada derivadade una HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/FunciC3B3n_(matemC3A1tica) o Funcin (matemtica) funcin, que siguen siendo utilizadas hoy en da. Esto le permiti demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_medio o Teorema del valor medio teorema del valor medio, el HYPERLINKhttp//es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bolzano-Weierstrass o Teorema de Bolzano-Weierstrass teorema de Bolzano-Weierstrassy el HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Heine-Borel o Teorema de Heine-Borel teorema de Heine-Borel. Tambin realiz aportes en convergencia de series, en teora de funciones peridicas, HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/FunciC3B3n_elC3ADptica o Funcin elptica funciones elpticas,...