Fractales

Teoría de los Fractales

Fractal, en matemáticas, consiste en una figura geométrica con una estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son autosemejantes, esdecir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal. Un ejemplo de fractal es el “copo de nieve”, que se representacomo una curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños, obteniendo comoresultado una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con un número infinito de vértices.

Según Mandelbrot un fractal es un objeto o estructura que consta de fragmentoscon orientación y tamaño variable pero de aspecto similar. Esta característica confiere al fractal algunas propiedades geométricas especiales en cuanto a su longitud y a la relación existente entre elárea de su superficie y su volumen. Estas propiedades especiales hacen que se requieran otras herramientas matemáticas diferentes a las comunes para poder explicar sus características. En el cuerpohumano existen estructuras con geometría fractal, como por ejemplo la red vascular, las ramificaciones bronquiales, la red neuronal, la disposición de las glándulas, etc.

Características de un FractalLos Fractales presentan las siguientes características:

Autosimilitud: Un objeto es autosimilar o autosemejante si, aunque presentándose en diferente escala y estando ligeramente deformadas, suspartes tiene la misma forma o estructura que el todo. Existen 3 tipos de autosimilitud:

Autosimilitud exacta.
Cuasiautosimilitud.
Autosimilitud estadística.

Dimensión fractal: Las fórmulasque la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y...