fractales

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El problema de la presente propuesta se fundamenta principalmente en tres
aspectos:
• Con frecuencia se trabajan los conceptos matemáticos de forma
fragmentada y descontextualizada.
• La poca relación que se establece entre los diferentes pensamientos
matemáticos1
.
• No se ofrecen suficientes formas de representación para lograr la
comprensión de losconceptos matemáticos.
La enseñanza de la geometría en el bachillerato se ha visto limitada no solo con
un reducido tiempo de dedicación, sino también a un trabajo que gira en torno al
manejo de lápiz y papel, descontextualizada y en ocasiones demasiado formal.
Es preciso reconocer que el Ministerio de Educación Nacional de Colombia, ha
dispuesto unos documentos generales que buscan orientar eltrabajo del área de
matemáticas, entre ellos los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1991) y
los Estándares de Calidad (2006), los cuales proporcionan estrategias,
presentadas en forma teórica, las cuales son pertinentes para que los docentes,
organicen de forma autónoma sus planes de trabajo de aula, propicien la
utilización de recursos e implementación de metodologías que impliquenparticipación activa de los estudiantes.

1
Los cinco tipos de pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. 9
Haciendo una revisión detallada a los Estándares (2006), se pudo observar que la
enseñanza de la semejanza, se presenta de manera segmentada en diferentes
grados; al respecto, Gualdrón (2006) manifiesta que esa segmentación entre los
conceptos (razón,proporcionalidad, teorema de Thales, entre otros) y la falta de
relación entre los mismos, propicia en los estudiantes las siguientes dificultades en
el aprendizaje de la semejanza:
• No se reconoce la semejanza de figuras cuando las medidas de los lados de
una, no son múltiplos enteros de las medidas de la otra figura.
• Cuando se dibuja una figura semejante, lo cual implica dibujar otra másgrande o más pequeña, con frecuencia no se guarda la razón entre sus
lados.
• Se utiliza una relación de tipo aditivo para la ampliación, con el fin de evitar
la multiplicación por una fracción.
Si además de no establecer relación entre los conceptos pertenecientes a la
semejanza, las formas de representación no son las suficientes, el concepto no
será comprendido en su totalidad. Duval(1999), afirma que se necesita más de un
registro de representación para entender los objetos matemáticos, en este sentido,
en este sentido, es preciso pensar en el uso de recursos didácticos, que permitan
a los estudiantes comprender tanto el significado de las ideas matemáticas como
las aplicaciones de estas ideas a situaciones del mundo real, (Kennedy, 1986, p.
6. Citado por Godino).
Estosaspectos nos llevan a plantear la siguiente pregunta de investigación:
1.1. Pregunta de Investigación
¿Cuáles son las concepciones de los estudiantes de octavo grado sobre la
semejanza y cuáles son los cambios que se generan después de la
intervención de una propuesta de enseñanza utilizando fractales? 10
1.2. Hipótesis
1. La concepción de los estudiantes sobre el concepto de semejanza, tienemayor énfasis en lo operacional que en lo estructural.
2. Los estudiantes no poseen una noción completa del concepto de semejanza.
Dicha noción tiene mayor énfasis en lo intrafigural o en lo transformacional.
3. La característica de autosemejanza y la construcción de algunos fractales,
permite establecer la comprensión del concepto de semejanza desde lo
intrafigural y lo transformacional,logrando una noción completa de dicho
concepto.
1.3. Justificación
Hacer investigación en educación matemática implica un análisis completo del
proceso de enseñanza y aprendizaje, una revisión de tipo conceptual y
metodológico que le permita al docente conocer y utilizar una serie de
herramientas pedagógicas, con el fin de mejorar las estrategias para la
construcción de algunos objetos...