Fractales



B U A P
Matemáticas aplicadas al diseño

Catedrático
MDI Juan José Soto Terán

Temas
Teoría del caos
Efecto Mariposa
Fractales

Integrantes de equipo

De la Rosa Juárez María
Galindo Suárez Tania Maricela
Ruiz Velázquez Catalina

Contenido


Conclusiones personales 2
Glosario de términos 2
Bibliografía y fuentes 2
Teoría del Caos 3
Historia 4
Definición 5
Sistemacaótico 5
Sistema dinámico 5
Determinismo 6
Sistemas probabilistas 6
Sucesión de Fibonacci y proporción áurea 7
Aplicaciones de la teoría del caos 8
El efecto mariposa 10
Definición 11
Historia 11
Ejemplificación 12
Representación matemática 13
Influencia en otros campos de estudio 14

Fractales 17
Definición 18
Historia 19
Clasificación 21
Aplicación de fractales 34
Fractales enla vida cotidiana 35



Conclusiones personales


Glosario de términos


Bibliografía y fuentes



Teoría del Caos
La palabra “caos” ha estado tradicionalmente asociada a los conceptos de confusión y desorden. De hecho el Diccionario de la Real Academia Española lo define como aquel estado amorfo e indefinido que se supone anterior a la ordenación del cosmos.
Sin embargo desdehace más de tres décadas en el mundo científico se habla reiteradamente de Teoría del Caos. Hablar de Teoría, cuyo significado alude a un conjunto de leyes que sirve para ordenar los conocimientos de una serie de fenómenos y al mismo tiempo de Caos, que significa y sugiere desorden, parece una contradicción en sus propios términos. ¿Tiene sentido hablar de una teoría del desorden, de una Teoría delCaos? Es esta aparente paradoja la que dicha Teoría viene a resolver, mostrando que efectivamente existe un orden subyacente en los aparentemente más desordenados e impredecibles de los comportamientos naturales.

Historia

Ilya Prigogine, laureado con el nobel, mostró que las estructuras complejas podrían resultar siendo las más simples. Esto es como si el orden viniera del caos. Henry Adamsdescubrió previamente esto con su frase “El caos frecuentemente crea la vida, cuando el orden cría lo habitual”. Sin embargo, Henri Poincaré fue realmente el padre del caos.
El planeta Neptuno fue descubierto en 1846 y había sido predicho de la observación de desviaciones de la órbita de Urano. El Rey Oscar II de Noruega estaba dispuesto a dar un premio a cualquier persona que pudiera probar orefutar que el Sistema Solar era estable. Poincaré ofreció su solución, pero cuando un amigo encontró un error en sus cálculos, el premio le fue quitado hasta que él pudiese alcanzar una nueva solución. Él encontró que no había solución. Ni las leyes de sir Isaac Newton proporcionaron ayuda ante este problema. Poincaré había estado intentando encontrar orden en un sistema donde no había ningún ordena ser encontrado.
La teoría del caos fue formulada durante los años sesenta.
El trabajo más sustancial y práctico fue el que elaboró Edward Lorenz en esa década. El nombre “caos” fue acuñado por Jim Yorke, matemático destacado en la universidad de Maryland.
En conclusión, durante mucho tiempo la noción de que en el Universo existía un orden total y continuo fue algo innegable, las teorías deNewton veían al mundo como un compuesto de bloques mecánicos en interrelación, partes separadas de la realidad que respondían a una causa-efecto. De hecho nuestra cultura sigue estando impregnada de este mecanicismo y predictibilidad, intentamos y nos obsesionamos por predecir cualquier fenómeno desde una perspectiva reduccionista.




Definición
El nombre “Teoría del caos” podría conduciral lector a pensar que los matemáticos han descubierto algún conocimiento nuevo y definitivo sobre extraños fenómenos aleatorios, lo cual no es el caso. Una definición aceptable establece: 
La teoría del caos es un estudio cualitativo del comportamiento inestable y aperiódico de sistemas dinámicos determinísticos y no lineal.

Sistema caótico
Un sistema visto desde el punto de vista del caos,...