fractales

A. Construcción del Triángulo de Sierpinski
1. Dibuja un triángulo equilátero cuyo lado mida 16 cm en una hoja cuadriculada.
2. Señala el punto medio de cada lado y conecta estos puntos mediante segmentos.
3. De los cuatro pequeños triángulos que se han formado, colorea de amarillo el triángulo central.
4. Sobre cada uno de los triángulos que no fueron coloreados realiza nuevamente los puntos 2y 3.
5. Nuevamente, sobre cada uno de los triángulos que no fueron coloreados, realiza los puntos 2 y 3.
6. A los triángulos que no fueron coloreados de amarillo, píntalos de negro. La región formada por los triángulos coloreados de negro se llama triángulo de Sierpinski de orden 3.
7. Si este proceso se continúa indefinidamente, ¿qué características crees que tendría la figura o triángulo deSierpinski que iría resultando?
CONSTRUCCIÓN DE FRACTALES
TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
Para éste, se comienza con un triángulo equilátero. En su interior, se traza otro triángulo equilátero, cuyas puntas, o esquinas, deben coincidir con los puntos medios de cada lado del triángulo mayor. Esta nueva figura tendrá una orientación invertida con respecto a la primera. A continuación, se retira, o se elimina,de la figura ese nuevo triángulo invertido, de modo que solamente se conserven los tres triángulos equiláteros menores-y similares-que se observan dentro del grande. Luego, realizamos el mismo procedimiento (de iteración) para cada triángulo pequeño, obteniéndose, como resultado, un triángulo de Sierpinski.

Hay que tener en cuenta que cuando decimos que se elimina ese nuevo triángulo no solamentesignifica que quitaremos ese triángulo del centro y nos olvidamos de él, sino que los puntos contenidos en esa área, específicamente, no pertenecen al conjunto de puntos comprendidos en el triángulo de Sierpinski; o dicho de otro modo, esa sección no pertenece al conjunto.
CONSTRUCCIÓN DEL COPO DE NIEVE DE KOCH

El copo de nieve de Koch se obtiene al añadir repetidamente triángulos a un simpletriángulo equilátero. Las nuevas adiciones se hacen dividiendo los lados en tres partes iguales y colocando un nuevo triángulo en el tercio central. De esta manera, cada nueva figura es más compleja, pero todos los triángulos que la forman son exactamente iguales al original. Esta igualdad entre la figura original y cualquiera de sus más minúsculos detalles es característica de los fractales. CONJUNTO DE MANDELBROT 
A continuación, y una vez que ya conocemos la procedencia del conjunto de Mandelbrot, vamos a mostrar cuál es la principal característica de los conjuntos con esta forma; la repetición. Si tomamos la representación ofrecida antes, y vamos haciendo ampliaciones (en cualquier parte de la figura), veremos que después de un número determinado de iteraciones podemos volver a ver lafigura inicial (claro está, con un tamaño mucho menor que el inicial. Más concretamente, nosotros haremos 10 aproximaciones sobre la figura inicial. Dado que los colores que se suelen utilizar para representar esta figura son oscuros, hemos decidido negativar todas las imágenes, pues no disponemos de medios adecuados para optimizar unas impresiones con manchas grandes y oscuras.
Construccion defractales por naturaleza:
Un relámpago y una coliflor tienen algo en común. Son formas autosemejantes. Ambas figuras tienen partes que, debidamente ampliadas, se parecen al todo. Y lo mismo ocurre con las partes de las partes, respecto de sus propias partes... Son figuras fractales, figuras con un motivo que se propaga a escalas progresivamente reducidas (es cuando una rama da el pego y se hace pasarpor el árbol entero).

El copo de nieve de Koch(o isla de Koch).
Para construirlo:
-Se construye el motivo básico Para ello
: Se toma un segmento que se divide en tres partes iguales,
Se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud
-Se repite la construcción con cada uno de los los cuatro segmentos obtenidos, lo que da 16 segmentos.
-Y así sucesivamente, sin parar nunca...

El...