Fractales

DEFINICIÓN:
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado, además muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
Introducción al mundo fractal:
Hausdorff planteó la idea de que los objetostuviesen más de dos dimensiones pero menos que tres, lo cual dio origen al término "dimensión fractal". A partir de ese momento se intentó demostrar que dichos objetos puedan darse en la realidad.Características generales de los fractales

Existe similitud entre detalles a gran escala y a pequeña escala
No se puede representar por medio de la geometría clásica
Su dimensión es fraccionaria, esdecir, no es entera
Se puede definir recursivamente

Características de un fractal
Autosimilitud: un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo,aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas
Existen 3 tipos de Autosimilitud:
Autosimilitud exacta: este es el tipo más restrictivo de Autosimilitud: exige queel fractal parezca idéntico a diferentes escalas
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores ydistorsionadas de sí mismos. Matemáticamente hablando, Dennis Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría.
Autosimilitud estadística. Es eltipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de estetipo.

Definición por algoritmos recursivos:
Existen 3 tipos:

Sistemas de funciones iteradas (IFS). Se basa en que unos conjuntos se reemplazan recursivamente por su imagen bajo un sistema de...