FRACTALES

FRACTALES










ÍNDICE
Antecedentes ................................................................................................................. 2
Introducción .................................................................................................................. 4

Unidad 1

Definición y características de un fractal

1.1 Definición de fractal..................................................................................................... 6
1.2 Cálculo de la dimensión fractal .................................................................................... 7

1.3 Modelos fractales ......................................................................................................... 9

1.3.1 El conjunto de cantor (polvo de cantor)........................................................ 9
1.3.2 Curvas poligonales de Koch ........................................................................ 10
1.3.3 Copos de nieve de Koch .............................................................................. 11
1.3.4 Triángulo de Sierpinski ............................................................................... 12

Unidad 2Aplicación de los fractales a los materiales

2.1 Análisis de fracturas mecánicas ................................................................................. 13
2.1.1 Dimensión fractal en el análisis de fracturas mecánicas ............................. 13
2.1.2 Energía de fractura ....................................................................................... 15
2.1.3Propiedades estadísticas de fracturas en materiales dañados ...................... 16
2.1.4 Superficies de fracturas en aluminio ......................................................... 24

2.2 Irregularidad en la microestructura de los materiales ................................................ 25
2.2.1 Coeficiente de rugosidad............................................................................. 26

2.3 Características ópticas de los materiales .................................................................... 27
2.4 Análisis fractal de la microestructura dendrítica de una aleación de aluminio........... 28
2.5 Proceso de deposición eléctrica ................................................................................. 30

2.6 Técnicas de deposición PVDy MBE ........................................................................ 31

2.7 Uso de la adición de fractales al diseño y proceso de compuestos de matriz de polímetros .......................................................................................................................... 32

2.8 Red fractal del nanoporo del carbón.......................................................................... 33

2.9 Relación entre la dureza de la fractura de materiales frágiles con la dimensión fractal de superficies fracturadas .................................................................................... 34

AGRADECIMIENTOS

AGRADECEMOS: AL DR. ANTONIO QUIROZ GUTIÉRREZ POR HABERNOS MOTIVADO EN ESTE TEMA TAN MARAVILLOSO Y POR IR POR ESTAR CON NOSOTROS EN CADA PASOQUE REALIZÁBAMOS EN ESTA INVESTIGACIÓN, YA QUE ES UN TEMA NUEVO Y AUN FALTA MUCHO POR ESTUDIARLO.

Antecedentes

La geometría surgió para el hombre como una necesidad, con el objetivo de medir la tierra. Posteriormente olvidó, como tantas otras ciencias, sus orígenes. Hizo uso desde un principio de la intuición y el razonamiento y progresó durante siglos incursionando otras ciencias. Investigóademás la medida y la forma del Universo, pero siempre pensando en un Universo estable y ordenado, aprehensible mediante la intuición, previsible y racional.

En el siglo XVIII la ciencia había tenido tal éxito en el descubrimiento de las leyes de la naturaleza que muchos pensaron que quedaba ya poco que revelar, pues leyes inmutables determinaban el movimiento de cada partícula del universo, al...