Fractales

LABORATORIO DE FISICA
MECANICA ANALITICA
NRC 16543

TAREA N°4
FRACTALES
PRESENTADO POR:
MAX CARDENAS MANTILLA ID: 189787

PRESENTADO A: PROF.
LUIS MIGUEL PARRA TURBAY

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ADMINISTRACION
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
BUCARAMANGA
2010

FRACTALES

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite endiferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.
Aunque muchas estructuras naturales tienenestructuras de tipo fractal, un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:
1. Tiene en esacalas arbitrariamente pequeñas.
2. Es demasiado irregular para ser descrito en terminos geometricos tradionales.
3. Tiene auto-similiridad exacta o estadística.
4. Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch no es entera.
5. Puede ser definidorecursivamente.
Técnicas de fractales han sido utilizadas en la comprensión de datos, así como en una variedad de disciplinas científicas.
Existen pruebas para la comprensión de imágenes utilizando la geometría fractal junto con el teorema del collage, basandose en encontrar las tranformaciones lineales que hacen que al aplicarlas reiteradas veces obtengamos la imagen procesada en cuestión.Lamentablemente, aún sigue siendo de tiempo asimétrico, es decir, se tarda aún mucho en encontrar las transformaciones que definen la imagen. No obstante una vez encontradas, la decodificación es muy rápida, solo hay que iterar el sistema.
También cabe destacar su aplicación al mundo de las artes plásticas y especialmente de la música.
Otro aspecto importante sobre los fractales es su dimensiónfraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o trimdimensional (como es para los objetos que nos son familiares), la dimensión en la mayoria de los fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aún, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente lo que le da su nombre.
Muchas veces, los fractales se suscriben a la definiciónanterior. Otras no: en vez de observarse la mismaa estructura en proporciones menores de la figura principal que estemos observando, serán evidentes rasgos y patrones nuevos. Ello dependera del tipod e fractal que se este examinando, y como debe ser evidente, de la ecuación matemática que se haya utilizado para producirlo.
Problabemente, el primer objeto fractal puro en la historia, el polvo de Cantor,fue descrito por el matemático alemán George Cantor, inventor de la teoría de los conjuntos, alrededor de 1872. A pesar de ser una figura extremadamente sencilla, recoge todos los atributos sobre los fractales: presenta autosimilitud a cualquioer escala y su dimensión es fraccionaria, con el valor aproximado de 0,630929753571457437099527114 (log2 / log 3, si se utiliza una expresión másadecuada). Igualmente puede basarse en él para introducir una caracteristica general de este tipo de objeto: son producidos por procesos de iteración.
La iteración puede describirse como un mecanismo de retroalimentación, que se repite un número n de veces. Esto de refiere, por ejemplo, al acto de utilizar un valor inicial para el próximo cálculo de cierta función, y luego tomar el producto, o resultado,como valor inicial para el próximo cálculo de esa misma función. Dicha operación puede repetirse indefinidamente (inlcuso infinitamente), produciendo una iteración. Cualquier proceso semejante tendrá como resultsado un fractal.
El polvo de cantor de inica con un segmento lineal (justamente conociso como el initiador); éste se divide en tres segmentos menores de la misma longitud, el...