Fractura Mecanica
Páginas: 21 (5042 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
FALLA DE LOS SÓLIDOS
Figura 5 – Factores de concentración de esfuerzos para una placa con dos agujeros semicirculares en sus extremos.
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La concentración de esfuerzos en una placa con un agujero elíptico con semiejes a y b el máximo esfuerzo (σmax) en el estremo del agujero será:
σmax = σ (1 + 2 a/b)
De esta última ecuaciónse concluye que un agujero muy extenso y agudo, como una grieta perpendicular a la dirección de la tensión, producirá una concentración de esfuerzos muy alta. Los factores de concentración de esfuerzos se determinan por técnicas experimentales, como el análisis fotoelástico de modelos.
El efecto de la concentración de esfuerzos es más pronunciado en un material frágil que en uno dúctil. En eldúctil, se produce endurecimiento por deformación, el esfuerzo se incrementa en regiones adyacentes al elevador de esfuerzos hasta el punto que si el material es suficientemente dúctil, la distribución de esfuerzos se hace uniforme. Por ello, un metal dúctil cargado estáticamente, no desarrolla completamente el factor teórico de concentración de esfuerzos. Sin embargo, elevadas concentraciones deesfuerzos pueden desarrollarse en materiales dúctiles bajo condiciones de fatiga con esfuerzos alternados.
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LA GRIETA Y LA FALLA Consideremos un plato de gran superficie con una delgada fisura elíptica. La grieta tiene una longitud 2C y un radio de curvatura ρt en su extremo. El máximo esfuerzo en el extremo estará dado por:
σmax= σ [1 + 2 (c/ρt ) ] = 2σ (c/ρt)
1/2
1/2
Según C.E. Inglis, Trans.Inst. Nav. Archit. Vol.55, pt.I, pp.219 - 230, 1913, la ecuación anterior es equivalente a la concentración de esfuerzos para una elipse donde de la ecuación de la eliptica, b es el semieje menor y a, el semieje mayor.
2 ρ = b /a y a = c
igualando a: σmax = (Eγ /ao) s
1/2
se encuentra el esfuerzo al cual ocurre lafractura: σf = [(E γs ρt)/(4 ao c)]
1/2
La ecuación anterior se transforma aproximadamente en la de Griffith cuando ρt = 3 ao
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La grieta más aguda posible será aquella donde ρt = ao, por ello σf = (E γs/4c) Tomando valores típicos: E = 10 dinas/cm (14.5 x 10 psi) 2 γs = 10 erg./cm -8 ao = 2.5 x 10 cm E ρt ρt 22 σf = (10 ----) =---- (---- ) c 10 c
1/2 1/2 12 2 6 1/2
Si ρt = ao y la longitud de grieta 104 ao (2.5 µm) σf será aproximadamente E/1000 Lo cual demuestra que en un sólido frágil se produce un elevado decrecimiento en el esfuerzo necesario para causar la fractura al existir una grieta muy pequeña. TEORÍA DE GRIFFITH DE LA FRACTURA FRÁGIL Griffith, A., explicó en 1920 (A.A.Griffith, Philos. Trans.R.Soc.London, Vol.221 A, pp.163-198, 1920;
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First Int. Cong. Appl. Mech. Delft, 1924, p.55), por primera vez la discrepancia entre la resistencia a la fractura observada en cristales y la resistencia teórica de cohesión. La Teoría de Griffith en su forma original es solamente aplicable en materiales perfectamente frágiles como el vidrio.Griffith propuso que:
En un material frágil que contiene una población de grietas muy finas se produce una concentración de esfuerzos de suficiente magnitud que alcanza la resistencia teórica de cohesión en sitios donde el esfuerzo nominal está por debajo del valor teórico. • Cuando una de las grietas se extiende en forma de fractura frágil se produce un incremento en el área superficial de los ladosde la grieta. Esto requiere energía para superar las fuerzas cohesivas de los átomos; es decir, que se requiere un incremento en la energía superficial γ . s • La fuente de esta energía es la energía de deformación elástica que es liberada cuando la grieta se extiende. Griffith estableció el siguiente criterio para la propagación de una grieta: una grieta se propagará cuando el decrecimiento...
Figura 5 – Factores de concentración de esfuerzos para una placa con dos agujeros semicirculares en sus extremos.
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La concentración de esfuerzos en una placa con un agujero elíptico con semiejes a y b el máximo esfuerzo (σmax) en el estremo del agujero será:
σmax = σ (1 + 2 a/b)
De esta última ecuaciónse concluye que un agujero muy extenso y agudo, como una grieta perpendicular a la dirección de la tensión, producirá una concentración de esfuerzos muy alta. Los factores de concentración de esfuerzos se determinan por técnicas experimentales, como el análisis fotoelástico de modelos.
El efecto de la concentración de esfuerzos es más pronunciado en un material frágil que en uno dúctil. En eldúctil, se produce endurecimiento por deformación, el esfuerzo se incrementa en regiones adyacentes al elevador de esfuerzos hasta el punto que si el material es suficientemente dúctil, la distribución de esfuerzos se hace uniforme. Por ello, un metal dúctil cargado estáticamente, no desarrolla completamente el factor teórico de concentración de esfuerzos. Sin embargo, elevadas concentraciones deesfuerzos pueden desarrollarse en materiales dúctiles bajo condiciones de fatiga con esfuerzos alternados.
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LA GRIETA Y LA FALLA Consideremos un plato de gran superficie con una delgada fisura elíptica. La grieta tiene una longitud 2C y un radio de curvatura ρt en su extremo. El máximo esfuerzo en el extremo estará dado por:
σmax= σ [1 + 2 (c/ρt ) ] = 2σ (c/ρt)
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Según C.E. Inglis, Trans.Inst. Nav. Archit. Vol.55, pt.I, pp.219 - 230, 1913, la ecuación anterior es equivalente a la concentración de esfuerzos para una elipse donde de la ecuación de la eliptica, b es el semieje menor y a, el semieje mayor.
2 ρ = b /a y a = c
igualando a: σmax = (Eγ /ao) s
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se encuentra el esfuerzo al cual ocurre lafractura: σf = [(E γs ρt)/(4 ao c)]
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La ecuación anterior se transforma aproximadamente en la de Griffith cuando ρt = 3 ao
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La grieta más aguda posible será aquella donde ρt = ao, por ello σf = (E γs/4c) Tomando valores típicos: E = 10 dinas/cm (14.5 x 10 psi) 2 γs = 10 erg./cm -8 ao = 2.5 x 10 cm E ρt ρt 22 σf = (10 ----) =---- (---- ) c 10 c
1/2 1/2 12 2 6 1/2
Si ρt = ao y la longitud de grieta 104 ao (2.5 µm) σf será aproximadamente E/1000 Lo cual demuestra que en un sólido frágil se produce un elevado decrecimiento en el esfuerzo necesario para causar la fractura al existir una grieta muy pequeña. TEORÍA DE GRIFFITH DE LA FRACTURA FRÁGIL Griffith, A., explicó en 1920 (A.A.Griffith, Philos. Trans.R.Soc.London, Vol.221 A, pp.163-198, 1920;
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First Int. Cong. Appl. Mech. Delft, 1924, p.55), por primera vez la discrepancia entre la resistencia a la fractura observada en cristales y la resistencia teórica de cohesión. La Teoría de Griffith en su forma original es solamente aplicable en materiales perfectamente frágiles como el vidrio.Griffith propuso que:
En un material frágil que contiene una población de grietas muy finas se produce una concentración de esfuerzos de suficiente magnitud que alcanza la resistencia teórica de cohesión en sitios donde el esfuerzo nominal está por debajo del valor teórico. • Cuando una de las grietas se extiende en forma de fractura frágil se produce un incremento en el área superficial de los ladosde la grieta. Esto requiere energía para superar las fuerzas cohesivas de los átomos; es decir, que se requiere un incremento en la energía superficial γ . s • La fuente de esta energía es la energía de deformación elástica que es liberada cuando la grieta se extiende. Griffith estableció el siguiente criterio para la propagación de una grieta: una grieta se propagará cuando el decrecimiento...
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