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INGENIERIA

Mat. Marcos Quiroz Chavil

HABILIDADES LOGICO MATEMATICA

TEMA 03
Lógica
Proposicional
- Álgebra proposicional.
- Circuitos lógicos.
- La inferencia y las falacias

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I.- ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
LEYES LÓGICAS
Las Proposiciones verifican ciertas propiedades conocidas
como Leyes del Algebra de Proposiciones. Estas
propiedades son las siguientes
1º) Involución-(-p) ≡ p

2º) Idempotencia de la conjunción

(p  p) ≡ p

3º) Idempotencia de la disyunción

(p  p) ≡ p

Mat. Marcos Quiroz Chavil

4º) Conmutatividad de la conjunción

(p  q) ≡ (q  p)

5º) Conmutatividad de la disyunción

(p  q) ≡ (q  p)

6º) Asociatividad de la conjunción

(p  q)  r ≡ p  (q  r)
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7º) Asociatividad de la disyunción

(p  q)  r ≡ p  (q  r)8º) Ley de De Morgan (de la conjunción)

-(p  q) ≡ -p  -q

9º) Ley de De Morgan (de la disyunción)

-(p  q) ≡ -p  -q

10º) Distributividad de la conjunción con respecto a la disyunción

(p  q)  r ≡ (p  r)  (q  r)

11º) Distributividad de la disyunción con respecto a la conjunción

(p  q)  r ≡ (p  r)  (q  r)
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12°) Leyes de Complementación:pp ≡ V
pp ≡ F

F ≡ V
V ≡ F

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• Leyes de Identidad
(pF)≡F
( p  V) ≡ p

(pvF)≡p
(pvV)≡V

• Leyes de la Implicación

Mat. Marcos Quiroz Chavil

(p ⇔ q) ≡ (p ⇒ q) ^ (q ⇒ p)
(p ⇒ q) ≡ (~p v q)

Estas leyes se pueden verificar fácilmente mediante
tablas de la verdad. Es de hacer notar que estas leyes
son validas, tanto para proposiciones atómicas como
para lasmoleculares. Las letras V y F indicadas
anteriormente en las leyes, indican variables que se
restringen a los valores de verdadero y falso,
respectivamente.
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TAREA N° 1

Aplicando las leyes de algebra de proposiciones,
simplificar las siguiente expresión:
Ejemplo N° 1

(pq)p

SOLUCIÓN

(pq)  p ≡

Mat. Marcos Quiroz Chavil

(pp)  (qp) Ley Distributiva
≡
F  (qp) Ley deComplementación
≡ (qp)  F
Ley conmutativa
≡
(qp)
Ley de Identidad

Ejemplo 2: p  ( p q)
p  ( p q) (pV)  (pq)
p(Vq)
pV
p

Ley de Identidad
Ley de Distributiva
Ley de Identidad
Ley de Identidad

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(pq) (qp)

Ejemplo N° 3

(pq) (qp)(pq)  (qp)

(pq)  (pq)
p(qq)
pF

Mat. Marcos Quiroz Chavil

p ( p q)

Ley deConmutativa
Ley Distributiva
Ley de Complementación

p
Ejemplo 4:

Ley de Morgan

Ley de Identidad
p ( p q)

(pF) (pq)
Ley de Identidad
p(Fq)
Ley de Distributiva
pF
Ley de Identidad
p
Ley de Identidad
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II.- CIRCUITOS LÓGICOS
EN SERIE
p

q

EN PARALELO
p

Mat. Marcos Quiroz Chavil

q

pq

pq

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III.- INFERENCIAS Y FALACIAS
Si actuando segúnunas reglas dadas, sobre unas fórmulas
también dadas, obtenemos una nueva formula, diremos que
esta se ha inferido o deducido de aquéllas.

Mat. Marcos Quiroz Chavil

A las reglas dadas se les llama regla de inferencia, a la
formula de partida premisas y a las fórmulas de llegadas
conclusión.
Al proceso mediante el cual la conclusión se sigue de las
premisas se llama prueba, deducción odemostración.
A las inferencias que siguen las reglas establecidas se les
llama correctas, e incorrectas a las que no la siguen.
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1a Regla de Separación:
Modus Ponendo Ponens

P1: pq
P2: p

Mat. Marcos Quiroz Chavil

C:

q

Ejemplo 01:
P1: Si gano la lotería, entonces compro un apartamento
P2: Gano la Lotería
C: Compro un Apartamento

Ejemplo 02:
P1: Si me esfuerzo,entonces aprendo lógica
P2: Me esfuerzo
C:

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2a Regla de Separación:
Modus Tollendo Tolens

P1: pq
P2: q

Mat. Marcos Quiroz Chavil

C:  p

Ejemplo 01:
P1: Si gano la lotería, entonces compro un apartamento
P2: No compro un apartamento
C: No gano la lotería

Ejemplo 02:
P1: Si me esfuerzo, entonces aprendo lógica
P2: Si no aprendo lógica
C:

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3a Regla de...