Franyebuenastareas
Páginas: 6 (1457 palabras)
Publicado: 24 de julio de 2012
Universidad Nacional Experimental
“Simón Rodríguez”
Núcleo – San Carlos.
FACILITADOR: PARTICIPANTES:
Germán Noda.
Franyelis Zuleta C.I: 20.951.476
Carrera: Administración
Mención Informática.
Curso: Algebra Lineal.
SanCarlos, Agosto de 2011.
CONTENIDO
❖ Introducción
❖ Determinantes de orden 2
❖ Determinantes de orden 3
❖ Propiedades de los determinantes
❖ Definición de menor,cofactor y adjunto
❖ Sistema de ecuaciones lineales
❖ Diferencia entre el método de matriz ampliada y el método de gauss
❖ Conclusión
❖ BibliografíaDETERMINANTES
A toda matriz cuadrada de orden n se le puede asociar un número, que será su determinante de orden n. El concepto de determinante nació en el siglo XIX, cuando se pretendió conseguir una formula general que pretendiera calcular directamente la solución de un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnita. Esta fórmula, llamada regla de Cramer,proporciona la solución explicita del sistema mediante determinantes.
Dicho de otra forma, a cada matriz cuadrada A se le asocia un número denominado determinante de A. El determinante de A se denota por |A| o por det (A).
A = [pic]
Cabe destacar que solo se le puede calcular determinantes a las matrices cuadradas.
❖ DETERMINANTES DE ORDEN 2Dada una matriz de orden dos[pic], se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
[pic]
• Ejemplo 1:
[pic]
• Ejemplo 2:
[pic]= 3-(-8) = 11.
❖ DETERMINANTES DE ORDEN 3
Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llama determinante de A al nº que se obtiene así:
[pic]= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 -a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33.
Observar que para calcular el determinante se hacen todos los productos posibles de tres elementos que se encuentren en filas y columnas diferentes y luego se suman todos manteniendo el mismo signo o cambiado, según la regla siguiente debida a Sarrus.
El método de Sarrus permite recordar fácilmente el desarrollo del determinante de una matriz deorden 3.
Los productos con signo " + ", están formados por los elementos de la diagonal principal, y los de las dos diagonales paralelas (por encima y por debajo), con su correspondiente vértice opuesto.
Los productos con signo " - ", se forman con los elementos de la diagonal secundaria y los de las dos diagonales paralelas, con su correspondiente vértice opuesto.• Ejemplo 1:
Calcular el valor del determinante:
|A| =
|A| = 1.1. (-1) + 0.4.1 + 2.3.3 – 3.1.3 - 2.0.(-1) – 3.4.1
|A| = (-1) + 0 +18 –9 -0 -12
|A| = 17 – (-21)
|A| = 17 + 21
|A| = 38
• Ejemplo 2:
Calcular el valor del determinante:
[pic]
= 24 + 20 + 0 - (-4) - 0 - (-15) = 44 + 4 + 15 = 63
El método de repetición de filas, esotra manera de calcular el determinante de una matriz de orden 3, y el mismo se realiza de la siguiente manera:
3 2 1
0 2 -5
|A| = -2 1 43 2 1
0 2 -5
|A| = 3.2.4 + 0.1.1 + (-2).2.(-5) - [(-2).2.1 + 3.1.(-5) + 0.2.4]
|A| = 24 + 0 + 20 - [(-4) + (-15) + 0]
|A| = 44 - [-19]
|A| = 63
Por otra parte, existe otro método que es el de repetición de columnas, que también se utiliza para resolver determinantes de orden 3. Se aplica de...
“Simón Rodríguez”
Núcleo – San Carlos.
FACILITADOR: PARTICIPANTES:
Germán Noda.
Franyelis Zuleta C.I: 20.951.476
Carrera: Administración
Mención Informática.
Curso: Algebra Lineal.
SanCarlos, Agosto de 2011.
CONTENIDO
❖ Introducción
❖ Determinantes de orden 2
❖ Determinantes de orden 3
❖ Propiedades de los determinantes
❖ Definición de menor,cofactor y adjunto
❖ Sistema de ecuaciones lineales
❖ Diferencia entre el método de matriz ampliada y el método de gauss
❖ Conclusión
❖ BibliografíaDETERMINANTES
A toda matriz cuadrada de orden n se le puede asociar un número, que será su determinante de orden n. El concepto de determinante nació en el siglo XIX, cuando se pretendió conseguir una formula general que pretendiera calcular directamente la solución de un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnita. Esta fórmula, llamada regla de Cramer,proporciona la solución explicita del sistema mediante determinantes.
Dicho de otra forma, a cada matriz cuadrada A se le asocia un número denominado determinante de A. El determinante de A se denota por |A| o por det (A).
A = [pic]
Cabe destacar que solo se le puede calcular determinantes a las matrices cuadradas.
❖ DETERMINANTES DE ORDEN 2Dada una matriz de orden dos[pic], se llama determinante de la matriz al número que se obtiene así: a11a22 - a12a21.
[pic]
• Ejemplo 1:
[pic]
• Ejemplo 2:
[pic]= 3-(-8) = 11.
❖ DETERMINANTES DE ORDEN 3
Sea A una matriz cuadrada de orden 3, se llama determinante de A al nº que se obtiene así:
[pic]= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 -a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33.
Observar que para calcular el determinante se hacen todos los productos posibles de tres elementos que se encuentren en filas y columnas diferentes y luego se suman todos manteniendo el mismo signo o cambiado, según la regla siguiente debida a Sarrus.
El método de Sarrus permite recordar fácilmente el desarrollo del determinante de una matriz deorden 3.
Los productos con signo " + ", están formados por los elementos de la diagonal principal, y los de las dos diagonales paralelas (por encima y por debajo), con su correspondiente vértice opuesto.
Los productos con signo " - ", se forman con los elementos de la diagonal secundaria y los de las dos diagonales paralelas, con su correspondiente vértice opuesto.• Ejemplo 1:
Calcular el valor del determinante:
|A| =
|A| = 1.1. (-1) + 0.4.1 + 2.3.3 – 3.1.3 - 2.0.(-1) – 3.4.1
|A| = (-1) + 0 +18 –9 -0 -12
|A| = 17 – (-21)
|A| = 17 + 21
|A| = 38
• Ejemplo 2:
Calcular el valor del determinante:
[pic]
= 24 + 20 + 0 - (-4) - 0 - (-15) = 44 + 4 + 15 = 63
El método de repetición de filas, esotra manera de calcular el determinante de una matriz de orden 3, y el mismo se realiza de la siguiente manera:
3 2 1
0 2 -5
|A| = -2 1 43 2 1
0 2 -5
|A| = 3.2.4 + 0.1.1 + (-2).2.(-5) - [(-2).2.1 + 3.1.(-5) + 0.2.4]
|A| = 24 + 0 + 20 - [(-4) + (-15) + 0]
|A| = 44 - [-19]
|A| = 63
Por otra parte, existe otro método que es el de repetición de columnas, que también se utiliza para resolver determinantes de orden 3. Se aplica de...
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