Frecuencia Compleja
Páginas: 3 (567 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2011
FECUENCIA COMPLEJA
Se presenta la noción de fecuencia compleja considerando una función senoidal amortiguada exponencialmente, tal como la tensión.
vt= Vmeσt cos(ωt+ θ)
Donde:
* σ esuna cantida real y casi siempre negativa. Aunque se hace referencia a menudo a esta función como “amortiguada”, tal vez la amplitud senoidal puede aumentar, lo cual ocurre de amortiguamiento si σ >0. Sin embargo, el caso más práctico es el de la función la amortiguada. El estudio de la respuesta natural de un circuito RCL también indica que θ es el negativo del coeficiente exponencial.
Sepodría construir una tensión constante a partir de la primera ecuación, si σ = ω = 0
vt= Vm cos θ= V0
Si solo se iguala σ a cero, se obtiene una tensión senoidal general
vt= Vm cos(ωt+ θ)
Y si ω =0, se tiene la tensión exponencial
vt= Vmcosθeσt= V0eσt
Por lo tanto la senoide amortiguada de la ecuacuión 1 incluye como casos especiales la función de cd de la ecuación 2, la senoidal de laecuacuión 3 y la exponencial de la ecuación 4.
Se logra el conocimiento adicional de la importancia de σ al comparar la función exponencial de la función 4 con la representanción compleja de lafunción senoidal con angúlo de fase cero grados
vt= V0ejωt
Con esto se llega a considerar que σ y ω como las partes real e imaginaria respectivamente de una frecuencia compleja
FORMA GENERAL
Ft=Kest
K = constantes complejas
S = Frecuencia Compleja
EN CASO DE CD
La frecuencia compleja de una corriente o de una tensión de CD es cero. Es decir s=0
vt= V0
EN EL CASO EXPONCIAL
Es el casode la función exponencial, que ya está en la forma requerida.
Vt= V0eσt
La frecuencia compleja de la función es: S = σ j0
EL CASO SENOIDAL
Vt= K1 es1t+ K2 es2t
Se tiene la suma de dosexponenciales complejas y por lo tanto dos frecuencias complejas.
La frecuencia compleja del primer término S = S1 = jω y la del segundo S =S2 = -jω
EL CASO SENOIDAL AMORTIGUADO EXPONENCIALMENTE...
Se presenta la noción de fecuencia compleja considerando una función senoidal amortiguada exponencialmente, tal como la tensión.
vt= Vmeσt cos(ωt+ θ)
Donde:
* σ esuna cantida real y casi siempre negativa. Aunque se hace referencia a menudo a esta función como “amortiguada”, tal vez la amplitud senoidal puede aumentar, lo cual ocurre de amortiguamiento si σ >0. Sin embargo, el caso más práctico es el de la función la amortiguada. El estudio de la respuesta natural de un circuito RCL también indica que θ es el negativo del coeficiente exponencial.
Sepodría construir una tensión constante a partir de la primera ecuación, si σ = ω = 0
vt= Vm cos θ= V0
Si solo se iguala σ a cero, se obtiene una tensión senoidal general
vt= Vm cos(ωt+ θ)
Y si ω =0, se tiene la tensión exponencial
vt= Vmcosθeσt= V0eσt
Por lo tanto la senoide amortiguada de la ecuacuión 1 incluye como casos especiales la función de cd de la ecuación 2, la senoidal de laecuacuión 3 y la exponencial de la ecuación 4.
Se logra el conocimiento adicional de la importancia de σ al comparar la función exponencial de la función 4 con la representanción compleja de lafunción senoidal con angúlo de fase cero grados
vt= V0ejωt
Con esto se llega a considerar que σ y ω como las partes real e imaginaria respectivamente de una frecuencia compleja
FORMA GENERAL
Ft=Kest
K = constantes complejas
S = Frecuencia Compleja
EN CASO DE CD
La frecuencia compleja de una corriente o de una tensión de CD es cero. Es decir s=0
vt= V0
EN EL CASO EXPONCIAL
Es el casode la función exponencial, que ya está en la forma requerida.
Vt= V0eσt
La frecuencia compleja de la función es: S = σ j0
EL CASO SENOIDAL
Vt= K1 es1t+ K2 es2t
Se tiene la suma de dosexponenciales complejas y por lo tanto dos frecuencias complejas.
La frecuencia compleja del primer término S = S1 = jω y la del segundo S =S2 = -jω
EL CASO SENOIDAL AMORTIGUADO EXPONENCIALMENTE...
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