Frecuencia compleja

Frecuencia compleja
El concepto de frecuencia compleja constituye un notable concepto unificador que permite integrar todas las técnicas de análisis vistas anteriormente. Con esto los análisisantes vistos se volverán casos especiales de las técnicas generales del análisis de circuitos que se asocian con el concepto de frecuencia compleja.
Para definir la frecuencia compleja primero lapresentamos matemáticamente y luego hacemos su interpretación física. Establecemos primero que cualquier función pueda escribirse de la forma:

En donde K y s son constantes complejas (independientes deltiempo), esta caracterizada por la frecuencia compleja s. esta frecuencia s es simplemente el factor que multiplica a t en esta representación exponencial compleja.
Ahora para determinar lafrecuencia compleja asociada a con la función sinusoidal amortiguada exponencialmente. Utilizamos primero la formula e Euler para obtener una representación exponencial compleja.

Por lo tanto nosencontramos con que al ser la suma de dos exponenciales complejas se necesita un par de frecuencias conjugadas para describir la sinusoide amortiguada exponencialmente, s1=0+jw y s2=s1*. En general , s,define una sinusoide que varía exponencialmente, la parte real de s está asociada con la variación exponencial; si es negativa la función decrece; si es positiva, la función crece; si es cero la funciónes constante. La parte imaginaria de s describe la variación sinusoidal; específicamente es la frecuencia angular. Se acostumbra llamar a σ la parte real de s y a w la parte imaginaria.
S= σ+jwFuncion sinusoidal amortiguada
La sinusoide general con exitacion exponencial se pude representar como una tensión:

Como se describió anteriormente se puede representar en términos de la frecuenciacompleja haciendo uso de la identidad de Euler:

Ambas representaciones son adecuadas pues sabemos que a un estado senoidal están asociadas un par de frecuencias complejas conjugadas. Ahora...