Frecuencia de capitalizaci n

Frecuencia de capitalización
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.Es decir, si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se capitalizan semestral
 
3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando lafrecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.
Áreas: matemáticas, prácticas bancarias.

Concepto de interés compuesto
Bajo el modelo de interés simple, si se invierte un capital de $1000 al 10% trimestral, durante un año, la liquidación de los intereses será:


Al cabo de unaño el inversionista recibirá $1.400; $1.000 correspondiente al capital y $400 a los intereses. La situación de la liquidación de intereses bajo la modalidad de interés simple se ilustra en la gráfica No 2:






De otro lado, si la inversión se hace a interés compuesto entonces al final del primer trimestre se liquidan los primeros intereses y estos se acumulan al capital para obtener un monto de$1.100 al cabo del primer periodo; al final del 2do periodo se liquidan los segundos intereses sobre el monto anterior y estos se acumulan de nuevo al capital para obtener un nuevo monto de $1.210; y así sucesivamente hasta $1.464,10.
La situación de la liquidación de intereses bajo la modalidad de interés compuesto se ilustra en la gráfica No 3. En estas operaciones el intervalo en el cual secapitaliza el interés reciben el nombre de período de capitalización; por su parte, la frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que estas se realizan. Similar al caso del interés simple, los conceptos más importantes cuando tratamos con interés compuesto son:














•Valor presente (VP): es la cantidad de dinero que se invierte o se presta, en el momento de hoy, a la tasade interés i y durante n periodos.
• Tasa de interés periódica (i): Es la tasa de interés que se aplica en cada periodo.
• Periodos (n): son los periodos de conversión durante los cuales se invierte o se presta el Valor Presente (Vp).
• Valor futuro (Vf): es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción; es equivale a un pago único futuro en n periodos y el cual esequivalente a un pago único presente al día de hoy.

Modelo de Interés Compuesto:
Para determinar el modelo de interés compuesto se considera un monto de capital inicial (Vp), al cual se le aplica un interés (i), durante n periodos; adicionalmente, se considera que los intereses son capitalizados al final del periodo en que se generan.
Realizando los cálculos de interés y valor futuro teniendo encuenta las consideraciones anteriores, en la tabla No 1, se puede observar que para el periodo 1, el interés (Vp.i) se suma al capital inicial para (Vp), obteniendo así que el capital al final del periodo 1, el cual es a su vez es el capital inicial del periodo 2; es decir: Vp(1+i);
si el capital sigue invertido entonces el interés en el periodo 2, igual a Vp(1+i).i, el cual deberá sumarse al capitalinicial de ese periodo para obtener así, el capital al final del periodo 2 o capital inicial del periodo 3, si se decide continuar con la inversión; este valor será: Vf2 = Vp(1+i)2 . Si los cálculos se continúan hasta el periodo n, obtenemos el valor futuro para este último periodo






























Valor Futuro:
Dados el valor presente, tasa de interés y los periodos de conversión,el valor futuro de la inversión o pago se calcula directamente aplicando la formula (11).




















Observación: el periodo de conversión debe coincidir con el periodo de aplicación de la tasa de interés. Para el caso, ya que la tasa aplica para periodos semestrales, el número de periodos debe expresarse, igualmente, en forma semestral.

Valor presente
Dados el valor futuro, tasa de...