Frecuencia Relativa

Frecuencia relativa y probabilidad
 
La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov (presentada anteriormente) es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en lafrecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.
Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:
fr = k/n
El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de lossiglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.
A título de ejemplo de un experimento de este tipo, supongamos que se dispone de una moneda ideal perfectamente equilibrada. Aplicando directamente la regla de Laplace resulta claro que el suceso A = obtener cara tiene probabilidad:
p(A) = 1/2 = 0,5
En el cuadro siguiente se simula por ordenador elcomportamiento de la frecuencia relativa del suceso A = obtener cara. El cuadro inicia la simulación con el lanzamiento consecutivo de la moneda veinte veces, calculando la frecuencia relativa de cara y comparándolo con la p(A) = 0.5. Aunque no es imposible que coincidan, la mayoría de veces fr será diferente.
Espacio Muestral
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados deuna experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

Ejemplos de espaciosmuestrales
1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C ={extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}

Axiomático - En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas.
.8.4 Definición axiomática de probabilidad
Para hacer una definición rigurosa de la probabilidad, necesitamos precisar ciertas leyes oaxiomas que deba cumplir una función de probabilidad. Intuitivamente estos axiomas deberían implicar, entre otras, las siguientes cuestiones, que nos parecen lógicas en términos de lo que se puede esperar de una función de probabilidad:
* La probabilidad sólo puede tomar valores comprendidos entre 0 y 1(no puede haber }}sucesos cuya probabilidad de ocurrir sea del ni del ;
* La probabilidaddel suceso seguro es 1, es decir, el ;
* La probabilidad del suceso imposible debe ser 0.
* La probabilidad de la intersección de dos sucesos debe ser menor o igual que la probabilidad de cada uno de los sucesos por separado, es decir,


* La probabilidad de la unión de sucesos debe ser mayor que la de cada uno de los sucesos por separado:Más aún, si los sucesos son disjuntos (incompatibles) debe ocurrir que

*
* La probabilidad del suceso contrario de A, debe valer. Esto en realidad puede deducirse del siguiente razonamiento:

En las últimas líneas hemos esbozado ciertas propiedades que debería cumplir una función que queramos llamar probabilidad. Hemos de tener en cuenta...