Frege conceptografia

Prólogo a la Conceptografía de Gottlob Frege

Antes de pasar al análisis del programa que Frege elaborará a partir de la Conceptografía, me parece pertinente tomar en cuenta algunos aspectos generales de su filosofía con el fin de poner en contexto el texto que vamos a analizar. Para llevar a cabo dicho propósito creo que es fundamental tomar en cuenta algunos términos que Frege elaborará parasu propósito.

Lo primero que es necesario tomar en cuenta es que el plan que Frege desarrollara dentro de la filosofía y de las matemáticas tiene a la vista el llamado logicismo matemático, es decir, el proyecto de fundamentar la aritmética sobre las bases de la lógica. Para Frege es muy importante buscar un fundamento seguro para las matemáticas, sobre todo en la aritmética, que permita darcuenta de manera objetiva los resultados que esta ciencia tiene por verdaderos e incluso que le permita seguir utilizando de manera objetiva los términos básicos con los que ella trabaja. Este plan resulta plausible si se toma en consideración que la matemática a principios del siglo XX había sufrido uno de sus mayores cismas que ponía en entredicho su objetividad como ciencia. Como resultado dedicho cisma se pueden agrupar cuatro escuelas importantes que buscaron un fundamento para la aritmética y que a grandes rasgos pueden ser etiquetados de la siguiente forma: 1) Los Formalistas, representados por David Hilbert, que consideraban que la naturaleza de los números podía ser encontrada en los símbolos que se emplean para referirnos a ellos. 2) Los Intuicionistas, representados por EdmundHusserl, que veían la naturaleza de los números en una especie de intuición matemática que nos lleva a conceptualizar el mundo de manera numérica. 3) Los Psicologistas, que se vieron representados por los seguidores de Jakob Fries y de Franz Brentano, que consideran a los números como resultado de ciertos procesos mentales que son compartidos por todos. Y por último 4) Los Logicistas, que vieronsu cumbre con Gottlob Frege, y que consideran a los números como resultado de una cierta construcción lógica.

Tomando en cuenta esto el plan de Frege se encaminará a buscar la construcción de la noción de número a partir de ciertos conceptos fundamentales de la lógica: “Mi procedimiento fue éste: primero, busqué retrotraer el concepto de ordenación en una serie al de consecuencia lógica[1] y deaquí progresar hasta el concepto de número” (Frege, 1972, pág. 3) Y es teniendo en cuenta esto que el plan de Frege se inscribe en la escuela logicista de la aritmética, sin embrago Frege encuentra una dificultad que le impide desarrollar su propósito. La lógica clásica anterior a él, es decir, la lógica silogística aristotélica no puede dar cuenta del tipo de relaciones que se emplean en laaritmética e incluso no pueden dar cuenta de un fenómeno que según Frege es la característica principal de los lenguajes naturales, esto es, la lógica aristotélica no puede dar cuenta de la generalidad o universalidad que presupone todo lenguaje natural. De esta manera Frege se ve obligado a formular un lenguaje formal capaz de dar cuenta de la generalidad que expresan tanto el lenguaje natural comola aritmética.

Por otro lado, además de impulsar el logicismo matemático y construir un lenguaje formal (que es el antecedente de nuestra lógica matemática) capaz de fundamentar la aritmética, Frege tiene una importancia relevante en la historia de la Filosofía (no sólo en la filosofía de la lógica y de las matemáticas) que se deriva de un análisis peculiar del lenguaje y una nueva concepción dela lógica.

Según él, el error de la lógica aristotélica es que su análisis parte de una incomoda cercanía con el lenguaje natural[2], los procesos psicológicos y la gramática de los diversos lenguajes (este último punto desarrollado por la lógica de los Estoicos). Esta cercanía al lenguaje natural no le permite a este tipo de lógica tomar en consideración un aspecto fundamental de todos los...