Frege

El desarrollo del Begriffsschrift. (borrador)
Luis Miguel Angel Cano Padilla. FFyL 2003.

1. Perspectivas de la lógica en la Alemania de Frege.

A principios y mediados del siglo XIX, la lógica parecía estar más que estancada. Ya desde la publicación de la Critica de la razón pura, 1781 la primera edición y 1787 la segunda, Kant había hecho notar acertadamente que en más de dos mil años niun solo paso atrás había sido dado pero también que ninguna reforma substancial había sido llevada a cabo.[1] Esta apreciación histórica condujo al filósofo de Köningsberg a la no muy fundamentada conclusión de que la lógica estaba concluida y, por lo mismo, que nada más podía esperase de ella, salvo lo que ya estaba codificado.

Aunado a este hecho, para Kant, la lógica no representaba unadisciplina que pudiera ampliar nuestro conocimiento, objetivo de toda ciencia. La parcela que el filósofo de Köningsberg le asigno a la lógica se reducía a la mera corrección del pensamiento, ajustándolo a lo que él llamaba “reglas formales del pensamiento” siendo estas, las diferentes relaciones que guardan los juicios entre sí y que abstraen todo contenido cognoscitivo, quedando como meras formas;reglas según las cuales el entendimiento piensa los objetos que le son dados por medio de la intuición: “En la lógica el entendimiento no se ocupa más que de sí mismo y de su forma.”[2] El conocimiento, en cambio, solamente aparece hasta que hay objetos en el entendimiento y estos objetos sólo le llegan a través de la intuición, sea esta sensible o pura, es decir mediante representaciones dadas alentendimiento por medio de la sensación o representaciones de las formas puras del entendimiento; espacio y tiempo. Como la lógica para Kant no trata de nada de esto, pues el entendimiento por si solo no produce objetos de ninguna clase, esto conduce a que para Kant los resultados más interesantes de la lógica fueran puras tautologías del tipo A = A, verdades indiscutibles sin duda, ante las cualesningún conocimiento puede estar en contradicción, pero estériles ellas mismas, para la ampliación del conocimiento.

“Por ello no puede nadie atreverse a formular juicios sobre los objetos con la simple lógica ni afirmar algo sobre ellos antes de haber obtenido información fidedigna con independencia de la lógica [...]”[3]

Kant había comenzado su Critica analizando los juicios declarativos,o afirmativos como él los llama[4], pero su análisis se daba en términos de la relación entre el sujeto y el predicado de un juicio. Desde esta perspectiva no había más que dos opciones, o bien el termino predicado esta ya incluido en el termino sujeto como en: “El triangulo tiene tres ángulos” a los que llama juicios analíticos, o bien el termino predicado añade algo adicional al termino sujetocomo en el enunciado: “La casa es de madera” a los que llama juicios sintéticos. Kant, como dijimos, rechaza los primeros como irrelevantes para el conocimiento, de modo que, si la lógica solo trata de este tipo de juicios, es por lo tanto irrelevante para la ampliación del conocimiento.

“[...] los juicios analíticos no amplían nuestro conocimiento, sino que detallan el concepto ya poseído pormí y me hacen consciente de él[...]”[5]

Para Kant los juicios de la matemática son todos sintéticos, del tipo 7 + 5 = 12. En el cual, el concepto “12”, (predicado), no esta comprendido en la unión de “7 + 5”, (sujeto). Sin embargo como este juicio tampoco depende de la experiencia o intuición sensible entonces tampoco se trata de un juicio a posteriori sino a priori, es decir universal ynecesario, emanado de la intuición pura. Lo importante de esto, en todo caso es que, son los juicios sintéticos a priori los más interesantes de la matemática por la simple y sencilla razón de que son estos los que aportan algo nuevo al entendimiento. Desde luego, esto tiene como consecuencia, el que ni por asom o, considere Kant que la matemática o cualquier otra rama del conocimiento pueda estar...