Friccion en bandas planas

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
LABORATORIO DE FÍSICA No. 5

Por: Carlos Buenaño
Mecánica

FRICCIÓN EN BANDAS PLANAS

1. OBJETIVO:

1. Caracterizar el fenómeno físico de la fricción de una banda plana sometida a una Tensión inminente y a otra que la soporta, sobre un tambor cilíndrico.
2. Determinar experimentalmente cuál es el ángulo de contacto más óptimo para soportar unaTensión.
3. Determinar experimentalmente el coeficiente de fricción entre una banda y un tambor.
2. MÉTODO:

1. Armar el equipo de laboratorio tal como muestra la Fig. 1.
2. Determinar cómo varía la fuerza que soporta el peso T2, en función del ángulo de contacto entre la banda (cuerda) y el tambor (tubo), tomando T1 para diferentes ángulos y cuerdas.
3. EQUIPO UTILIZADO:

1. Tres soportesuniversales con nuez
2. Tambor (Tubo o varilla)
3. Banda (Cuerda)
4. Porta masas
5. Diferentes masas
6. Calibrador
7. Dinamómetro












4. TEORÍA
4.1 ANÁLISIS DE FRICCIÓN SOBRE UN TAMBOR.

Existen varias aplicaciones en las que es necesario determinar la fricción entre una banda y un tambor, como en las bandas motrices o los frenos de banda. Para realizar este análisistomaremos una sección del tambor y la banda, como lo muestra la Fig. 2:

Fig. 2 Sección del sistema formado por el tambor y la banda, es la tensión que produce el movimiento, y que deseamos contrarrestar con y la fuerza de rozamiento producto del la superficie en contacto entre la banda y el tambor. La superficie en contacto está determinada por el ángulo radial .

Conocemos que la fuerzade rozamiento se opone siempre al movimiento, y es paralela a las superficies en contacto, por lo tanto en cada uno de los puntos de contacto de la circunferencia existirá una fuerza de rozamiento tangente a la superficie y con dirección opuesta al movimiento. Para ver lo que sucede punto por punto necesitamos un análisis diferencial en donde se recorre un ángulo infinitesimal, la Fig 3 muestraun diagrama de cuerpo libre en un elemento de longitud ds:


Fig. 3 Diagrama de fuerzas en equilibrio de una sección infinitesimal ds del tambor, la tensión T2 se representa por T+dT, T1 por T (ya que conocemos que T2>T1), la Fuerza de Rozamiento infinitesimal es dF, siempre opuesta al movimiento inminente y tangente a las superficies en contacto y la fuerza normal es dN, siempre perpendicular alas superficies en contacto.


Analizaremos las fuerzas que actúan sobre ds, descomponiéndolas rectangularmente. Dado que la sumatoria de fuerzas en x es 0, y tomando en cuenta que las fuerzas que se dirijan a la derecha son positivas y hacia la izquierda sean negativas:



Aplicando las propiedades trigonométricas, y conociendo que dF = μdN:



Dada la pequeñez infinitesimal delángulo, se cumple que y así:



Eliminando las Tensiones T:

(1)

Ahora analicemos las fuerzas sobre y:



Trigonométricamente,



Y aplicando el límite







En esta ecuación se puede despreciar el producto de dos diferenciales por su pequeñez, quedando únicamente:

(2)

Quedan así dos ecuaciones (1) y (2), si despejamos dN de cada una de ellas y después lasigualamos tenemos:
(1)


(3)

Separando (3) en variables:



La integración de esta ecuación se toma sobre todos los puntos en contacto, es decir que  varía de 0 hasta , y la Tensión varía desde su mínimo valor posible (el mínimo que deseamos aplicar para soportan T2 ) T1, hasta su máximo T2,  es una constante:





Aplicando los límites de integración,

(4)y las propiedades de los logaritmos:



Elevando cada uno de los miembros de la ecuación a la potencia e y por propiedades de los logaritmos:
(5)
Es decir que el peso T2 que puede soportar una fuerza T1 depende exponencialmente del ángulo de la superficie en contacto. Visto de otra manera:

(6)


Lo cual quiere decir que la tensión T1 disminuye exponencialmente con el...