Friedmann

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Uber die K r i i m m u n g des Raumes.
Von A. Friedman in Petersburg. Mit einer Abbi]dung. (Eingegangen am 29. Juni 1922.) w 1. 1. In ihren bekannten Arbeiten fiber allgemeine kosmologiseheFragen kommen E i n s t e i n 1) und de S i t t e r s) zu zwei mSglichen Typen des Welta!ls; E i n s t e i n erh~lt die sogenannte Zylinderwelt, in der der Raum 3)konstante, yon der Zeit unabh~ngigeKrfimmung besitzt, w o b e i der Kriimmungsradius verbunden ist mit der Gesamtmasse der im Raume vorhandenen 5/Iaterie; de S i t t e r erh~lt eine Kugelwelt, in weleher nicht nur der Raum, sondern auchdie Welt in gewissem Sinne als Welt konstanter Krfimmung angesprochen werden kann4). Dabei werden wie yon E i n s t e i n so aueh yon de S i t t e r gewisse Voraussetzungen fiber den Materietensorgemaeht, die der Inkoh~irenz der Materie und ihrer relativen Ruhe entsprechen, d. h. die Gesehwinds der Materie wird als genfigend klein vorausgesetzt im Vergleieh zu der Grundgeschwindigkeit B) --. derLiehtgeschwindigkeit. ]:)as Ziei dieser ~Notiz ist~ erstens die Ableitung der Zylinderu n d Kugelwelt (als spezielle F~lle) aus einigen allgemeinen Annahmen, und zweitens der Beweis der MSglichkeiteiner W e l t , deren Raumkrfimmung konstant ist in bezug auf drei Koordinaten~ die als Raumkoordinaten gelten, und abh~ngig yon der Zeit, d.h. yon der vierten - - der Zeitkoordinate; dieser neue Typusist, was seine fibrigen Eigenschaften anbetrifft, ein Analogon der E i n s t e i n s c h e n Zylinderwelt. 2. Die Annabmen, die wir unseren Betraehtungen zugrunde legen, zerfallen in zwei Klassen. Zuder ersten Klasse gehSren Annahmen, welehe mit den Annahmen E i n s t e i n s und d e S i t t e r s zusammen1) Einstein, Kosmo]ogisehe Betrachtungen zur aligemeinen Relativit~tstheorie,Sitzungsberlchte Berl. Akad. 1917. 2) de Sitter, On Einstein's theory of gravitation an~ its astronomical consequences. Monthly l~'otices of the R. Astronom. Soc. 1916--1917. 3) Unter ~Raum" verstehen wir hier...