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Cálculo integral
Fórmulas de integración inmediatas…
A través de esta guía paso a paso
lograremos utilizarlas e integraremos con
éxito.
“No duermas para
descansar,
duerme para soñar.
Porque los sueños están
para cumplirse”
Walt Disney

¿Qué fórmula quieres
ver?
• Formula 1 • Fórmula
• Formula 2 • Fórmula
• Fórmula 3 • Fórmula
• Fórmula 4 • Fórmula
• Fórmula 5 • Fórmula
• Fórmula 6 • Fórmula
•Fórmula 7 • Fórmula
• Fórmula 8 • Fórmula
• Fórmula 9 • Fórmula
• Fórmula
• Fórmula

10
11
12
13
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15
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17
18
19
20

• Fórmula 21
• Fórmula 22
• Fórmula 23
• Fórmula 24
• Fórmula 25
• Fórmula 26
• En caso de que 
“du” este 
incompleta ¿Qué 
hacer?

Fórmula 1
∫d x = x + c

Integrando la derivada de “x”
Nuestro resultado es…

X+C

Veamos un ejemplo

∫dp=p+

c

Vamos veamos algunos ejemplos más
∫dt = t + c
∫ df = f +c
¿Qué tal algunos ejercicios?
∫ dg =
∫ dh =
∫ dq =
Volver a otras fórmulas…

Fórmula 2
∫ dx / x = ln x + c

Ahora que sabemos utilizar la 1 pasemos a la 2

Para poder utilizar la fórmula 2, necesitamos comprobar que:
- La integral sea una división
- El divisor debe tener variable

Veamos algunos ejemplos

∫ 8dx / 2x = 4 In x + c
∫ 3dx / 2x = 3/2 In x + c

Ahora losejercicios…
∫ 3dx / 5x=
∫ -2dx / 3x =
∫ 6dx / 2x =
∫ dg / g =

No te olvides de practicar
Volver a otras fórmulas…

Fórmula 3

∫ a dx = a ∫ dx
Pon mucha atención, en este caso
número.

a representa a cualquier

a

Paso 1.- En esta formula
tiene que salir de la
integral.

∫ 7 dx = 7 ∫ dx
Paso 2.- La relacionaremos con lo que ya sabemos,
encuentra la formula que te funcione para resolver la
integral quenos quedo.
En este caso usaremos la fórmula 1 y colocaremos
primero que nada el 7 en nuestro resultado.

7 ∫ dx = 7x + c

Dos ejemplos:

∫ 3dx = 3∫ dx = 3x +c
∫ 3/5 dx= 3/5 ∫ dx = 3/5x + c

Si ya la comprendimos, hagamos algunos
ejercicios.

∫ 6dx =
∫ ½ dp=
Volver a otras fórmulas…

Fórmula 4
n+
∫ x dx= x1
/
Sigamos los pasos para resolverla
6
n

n+1

∫ x dx=

Paso 1.- Encuentra “n” en estecaso

n=6

Paso 2.- Súmale 1 a “n” y coloca “x”

6
∫ x dx=
6+1x
Paso 3.- divídelo entre n + 1
6
∫ x dx=
x /7
7

+c

A por cierto no olvides la constante.
6 x / 7 + c
∫ x dx=
7
Y ese es el resultado

Valla una raíz
cuadrada

Veamos otro caso que podemos encontrar.
∫ dx / √x =
Tranquilo ahora veremos que hacer.

La vamos a convertir, en x elevado a ½, pero
no tan rápido, esta abajo… la debemossubir.

∫ dx / x ½=

Para subirla, necesitamos cambiarle el signo a la
potencia.
½
-

∫ dx / x = ∫ x ½dx
Y usando los conocimientos
que ya½
aprendimos de la fórmula 4
½ resolveremos esto.

∫ x dx = x / ½ + c

- ½ + 2/2 = ½

Acuérdate, tienes que
tomar en cuenta el
signo de la potencia al
momento de hacer la
suma.

Si seguiste los pasos, estas listo para resolver los ejercicios.
Vamos tú puedes

∫ x-5 dx=

∫ 3 x dx=
6

∫ (4 / √x ) dx =
∫ (8 / √x ) dx =
Volver a otras fórmulas…

Fórmula 5
Aquí tenemos la siguiente fórmula.

∫(du + dv – dw)= ∫du + ∫dv - ∫dw
¿Se ve difícil eh?
Pero no lo es, veamos con un ejemplo paso a paso como
resolverlas.
3 Paso 1.- Integraremos
3 por separado

∫(7x + 4x– 3) dx= ∫ 7x dx + ∫4x dx - ∫3 dx

Paso 2.- ahora resuelve las integrales una por una.
Ten en cuentaque al integrarlas puedes necesitar
fórmulas distintas
3

3

2

∫ 7x dx + ∫4x dx - ∫3 dx =
4
3
Veamos
la primera:
∫ 7x dx = 7 ∫ x dx = 7 x / 4
Ahora la segunda:

∫4x dx = 4 ∫x dx= 4x / 2

Y la tercera:
- ∫3 dx = - 3 ∫ dx = -3x
Unamoslo y quedara así
2
4
7 x / 4 + 4x / 2 - 3x + c
Fácil ¿no? simplifiquemos esto.
4
2
7 x / 4 + 2 x - 3x + c
Es nuestro
resultado

No olvides los ejercicios.∫(3x²-7x+2) dx =
∫(x²-2x+8) 4x dx =
∫(5x³-2x+10) dx =
Volver a otras fórmulas…

Fórmula 6
Ahora conozcamos la fórmula 6
n+1
∫ U du = U + C

n+
1
Veamos paso 1 .- identifica ¿Quién es U? ¿Quién es n?
y
2
¿Está completa la3 derivada?

∫ √ (6x -8) 18x dx =

Si no estuviera completa, la vamos a terminar con lo
que falta, también deberás colocar lo inverso al
inicio.
Solo si faltan números a la derivada, no...