frontera eficiente solver excel

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
POST GRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
MENCIÓN FINANZAS

FINANZAS INTERNACIONALES

Ensayo:
Construcción de la Frontera Eficiente de Markowitz mediante el
uso de la herramienta SOLVER de Excel y el modelo Matricial.

PRESENTADO A:
PROF. MCS. José Pérez Montenegro

REALIZADO POR:
Helston Coronel

Maturín-Venezuela, Abril 2010

INTRODUCCIÓN

La fronteraeficiente, en términos del mundo de los portafolios de inversión, es la
curva de Rendimiento vs. Riesgo que representa el conjunto de portafolios
considerados como óptimos, es decir, aquellos portafolios que para un riesgo
dado, se obtiene un máximo rendimiento, o visto de manera similar, para un
rendimiento deseado, se obtiene un mínimo riesgo. Este es precisamente el
concepto que Markowitzdesarrolló en el año de 1952, cuyo trabajo, hoy día, aún
tiene vigencia en el mundo de la teoría del portafolio.

Este ensayo tiene como objetivo encontrar la frontera eficiente de un portafolio de
inversión a través del uso de la herramienta SOLVER de Excel. El mismo está
escrito en forma de tutorial con el fin de guiar al lector en el uso de la hoja Excel
“Modelo SOLVER para Frontera Eficiente.xls”, dondese han cargado los modelos
matemáticos que sirven para hallar los valores de rentabilidad y riesgo de un
portafolio compuesto de 4 valores de renta variable, con la disposición de 5
períodos de datos de rentabilidad para cada valor.

Aunque los cálculos están limitados a 4 acciones para 5 períodos de datos por
acción, el concepto del modelo puede fácilmente funcionar para un mayor número
deacciones y períodos, con tan solo ampliar el número de acciones y de
rendimientos por períodos en la tabla de datos históricos mostrada en la hoja.

Básicamente el modelo se basa en las ecuaciones de la teoría del portafolio pero,
en su forma matricial, dado que desde el punto de vista de las funciones de
cálculo con matrices de Excel, constituye una herramienta de más fácil manejo
que el método decálculo por suma de productos que se derivan de las ecuaciones
originales de la teoría del portafolio.

Este ensayo se constituye como un manual para el uso de la hoja de cálculo
“Modelo SOLVER para Frontera Eficiente.xls”, la cual es necesario obtener para
así poder cumplir con el objetivo de este documento.

La Frontera Eficiente

“Es un subconjunto del conjunto de varianza mínima. La fronteraeficiente también
se conoce como el conjunto eficiente y el loci eficiente y en ocasiones se
denomina la frontera eficiente de Markowitz.

En terminología de H. Markowitz, el lugar geométrico del espacio media-varianza
definido por aquellas carteras que para un riesgo dado le proporcionan al inversor
un rendimiento máximo o, equivalentemente, para un rendimiento dado el riesgo
que le deparan esmínimo”. (La gran enciclopedia de la economía).

En la Frontera Eficiente, están situadas las mejores rentabilidades para un riesgo
determinado, clasificadas de la forma que a mayor riesgo corresponda una mayor
rentabilidad. Según el grado de aversión al riesgo, el inversor se situará de forma
razonable en uno u otro punto de la línea de la frontera eficiente. Cualquier otro
punto sería irracional. Sinembargo, a nivel práctico el modelo presenta algún
grado de complejidad. Primero, la pesadez de su desarrollo estadístico, así, para
hallar la matriz de covarianzas hay que relacionar todos los valores dos a dos y
calcular varianzas y covarianzas, complicándose para portafolios con un número
considerable de acciones. Segundo, los datos para tener en cuenta, son las
rentabilidades y riesgoshistóricos y se supone que en el futuro serán similares.
Esta suposición es demasiado fuerte en la mayoría de los casos porque es lo
mismo que suponer que la inercia del mercado es total en el futuro. Sin embargo,
este conflicto lo presentan todos los modelos de comportamiento bursátil. Como
se puede apreciar en el gráfico (1), el riesgo es medido en el eje horizontal y el
retorno esperado en el eje...