frutas

Ogeâpkec"Eqorwvcekqpcn"Xqn"ZZXK."rr03603-3613
Ugtikq"C0"Gncumct."Gnxkq"C0"Rknqvvc."Igtoâp"C0"Vqttgu"*Gfu0+
Eôtfqdc."Ctigpvkpc."Qevwdtg"4229

COMPORTAMIENTO DE SUSTANCIAS ORGÁNICAS DE CAMBIO
DE FASE EXCITADAS CON LA MISMA ENERGÍA.
Ricardo F. Lozano,a Angélica C. Boucígueza y Miguel A. Larab
a

Facultad de Ciencias Exactas. Universidad Nacional de Salta.Av. Bolivia 5150. Salta. ArgentinaTel: 0387-4255424 - Fax: 0.387 – 4255489 lozanor@unsa.edu.ar bouciga@unsa.edu.ar
b

Instituto de Física Rosario (CONICET)-Facultad de Ciencias Agrarias.(UNR)
Av. Pellegrini 250. Rosario. Tel: 0341 – 495467 int 33 malara@fceia.unr.edu.ar

Palabras Clave: Cambio de fase, problema de Stefan, flujo de calor, sustancias orgánicas.
Resumen: En el presente trabajo se estudia el comportamiento desustancias orgánicas de
cambio de fase sometidas a distintos flujos de calor durante un cierto período de tiempo, con
la premisa de que la energía total recibida por la sustancia sea la misma en todos los casos. El
estado inicial es sustancia sólida a la temperatura de fusión, la que por el ingreso de calor, va
tornándose líquida a la vez que aparece una frontera que separa dicha fase de lasólida ya
existente. La posición de esta frontera y la distribución de temperaturas en el líquido
constituyen las incógnitas del problema a resolver. Los resultados muestran que, al cabo de 12
horas, la posición de la interfase sólido - líquido (para cada flujo) se encuentra entre 38 y
44mm, mientras que la temperatura en el borde que recibe calor está entre 6 y 29ºC. Esto pone
de manifiesto quetanto la posición de la interfase, como la distribución de temperaturas
dependen de la energía total recibida y de la forma en que ésta es entregada, lo que debe ser
tenido en cuenta a la hora de realizar el diseño constructivo.

Eqr{tkijv"B"4229"Cuqekcekôp"Ctigpvkpc"fg"Ogeâpkec"Eqorwvcekqpcn"
jvvr0

u ( s (t ), t ) = 0,

ρL

ds (t )
∂u ( x, t )
= −k
dt
∂x
u ( x,0) = 0,

∀t > 0(2)

∀t > 0

(3)

x = s (t )

0< x≤e

(4)

s ( 0) = 0
q (t ) = − k

∂u
∂x

(1)

(5)

q (t ) ≥ 0,

∀t > 0

(6)

( 0,t )

Es de hacer notar que no se especifica la condición de contorno en x=e, esto es así debido
a que por tratarse de un problema a una fase, se puede resolver separadamente desde cada
lateral y luego superponer las soluciones (González, 2006) queavanzan desde cada lateral. En
este caso particular se ha estudiado el comportamiento de la sustancia de cambio de fase, al
estar sometida a distintos flujos de calor, que ingresan desde el borde x=0.
Puede demostrarse que si u(x,t) y s(t) son soluciones de las ecuaciones (1) a (6), entonces
la condición de Stefan (ec. 3) es equivalente a la siguiente condición integral: (ecuación 7)
(Tarzia,1984)
s (t ) =

E (t ) c s (t )
−
∫ u ( x, t )dx
ρL L 0

t

con

E (t ) = ∫ q ( z )d z

(7)

0

Además puede probarse que cualquier solución u(x,t) del problema(1) a (6) es no
negativa, por lo que E(t)/ρL, establece una cota superior a los valores alcanzados por la
frontera para los distintos flujos.
De éstos solo se conoce la solución analítica para el denominado exacto, por loque la
resolución numérica del mismo permite asegurar la bondad del modelo de cálculo. Los otros
flujos deben resolverse numéricamente, para ello se ha empleado un esquema de diferencias
finitas implícitas, que sigue los pasos planteados por Nochetto (1984).
Los cálculos se han realizado utilizando el lenguaje de programación Mathematica
(Wolfram, 1999) Se ha designado con ∆x a la distanciaentre dos nodos consecutivos en el

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espacio y con ∆t al incremento temporal. El índice i se utiliza para el espacio y el j para el
tiempo. Llamando N(j) a la parte entera de (s(j) / dx), el problema discreto consiste en hallar la
N(j)+1temperaturas u(i,j+1) y la posición de la frontera s(j+1) en el instante (j+1), tal como
se expresa en la ecuación (8)

α

(u (i − 1, j + 1) −...