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Nombre: Williams Herrera
Curso: 3º medio
Fecha: 9 de junio del 2014
Profesor: Marcelo Correa

Números complejos
Los números complejos son unaextensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como “c”, siendo “r” el conjunto de los reales secumple que “ c< r ”.

Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real  y un número imaginario.










I2 = -1




Operaciones en númeroscomplejos

Se definen las operaciones de suma, resta, producto y división en el conjunto de números complejos de la siguiente manera:

Suma


Producto por escalarMultiplicación


Igualdad



A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta


División

El conjugado en los números complejos


Se llama conjugado de un númerocomplejo al número complejo que se obtiene por simetría del dado respecto del eje de abscisas.
 
Representando el número complejo a + bi  y haciendo la correspondiente simetría, se tiene que suconjugado es a - bi.
 
Dado un número complejo, su conjugado puede representarse poniendo encima del mismo una línea horizontal. Así se escribirá:

____
a+ bi = a – bi



Propiedades de los conjugados

·Primera propiedad

El conjugado del conjugado de un complejo z es la propia z.
 
 
Demostración:

 En efecto si z = a + bi  se tieneque  = a - bi, de donde,  = a + bi  = z
 



Segunda propiedad
Dados dos números complejos cualesquiera z y z' , el conjugado de su suma es igual a la suma de sus conjugados.
 
Esto se expresaescribiendo que 
Demostración:
Tomando z = a + bi  y z' = c + di, se tiene:
   
      = a + bi  y ' = c - di, con lo que  + ' = (a + bi ) + (c - di ) = (a + c) + (-b - d)i
  
Tercera propiedad...