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Función lineal
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una funcióncuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Sise modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b=0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero.
Í
Ejemplo


Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.
Una función linealde una única variable dependiente x es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en elpunto y= 2.
En la ecuación:

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y esen y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo  de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:


Casos especiales
La función afín y =x + a es una función creciente, pero mantiene la estructura de una suma de reales.
La función lineal estricta y = ax para a ≠ 0, es creciente si a es positivo; decreciente cuando a es negativo. Paraa = 0, es la función constante Y = 0 para todo x real. Conserva la estructura de un producto de reales.1
Funciones lineales de varias variables
Las funciones lineales de varias variables...