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Si los ingresos de los miembros de una comunidad se distribuyen normalmente con una media de $390000 y una desviación típica de $30000, ¿Cuál es el ingreso mínimo que deberá tener un miembro deesta comunidad para pertenecer al 10% superior? ¿cuál es el máximo ingreso correspondiente al 20% inferior?

Se necesitan saber los valores de z mínimo para pertenecer al 10% superior, el cualbuscamos en la tabla de distribución con el valor correspondiente a la probabilidad del 90%, el cual es z=1,28. Despejando a x1 de z=(x_1- μ)/σ :

X= z*σ + µ → 1.28*30000 + 390000 = $428400
Por tanto,el ingreso mínimo que debe tener un miembro para pertenecer al 10% superior es de $428400.

Para el otro valor de x2 se procede de igual manera buscando en la tabla el valor de 0,2 que es z=-0,84.X= z*σ + µ → - 0,84*30000 + 390000 = $364800
Con esto se tiene que el valor de máximo ingreso correspondiente a un 20% superior es de $364800.

El gerente de producción de una fábrica debombillas estima que la vida útil del producto está distribuida normalmente con una media de 5000 horas. Si además, el gerente estima que hay una probabilidad del 60% de que la bombilla dure más de 5568horas y menos de 4432. ¿cuál es la desviación estándar? si en un día se producen 20000 unidades, ¿cuántas de ellas esperamos que tengan una vida inferior a las 4500 horas?

5568-5000 = 5685000-4432=568

Como están a igual distancia, existe un 30% de probabilidad que la vida útil sea superior a 5568 horas y un 30% de probabilidad que sea inferior a 4432. Elegimos el valor de 5568 comox, tenemos µ = 5000 y la z correspondiente será la que tiene probabilidad de 0,3 en la tabla, que es un z=0.52 y aplicamos:


Para la segunda parte, hallamos el valor de z parael x dado:


Buscamos el valor de la probabilidad para esta z, que es de 32,64%. Si tenemos 20000 unidades, multiplicamos por esta probabilidad y queda 6528, eso quiere...