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SERIES ARITMETICAS

Es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión osimplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresiónaritmética de constante "-3".
Fórmula de la serie aritmética
La fórmula general para una serie aritmética es:
Sn | = a1 + a2 + a3 + . . . + an |
| = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + . . . + [a1+(n-1)d] || = n(a1 + an)/2 |
| = n[2a1 +(n-1)d]/2 |

En el ejemplo, el primer término, a1, es 1, y el último término, a100, es 100. Utilizando la fórmula, la suma = 100(1+100)/2 = 5050.Ejemplo:

Paso 1: Usa 7 como el primer término de la secuencia y 3 como la diferencia común. Escribe los diez primeros términos de la secuencia y las diez primeras sumas dela serie correspondiente.
Secuencia: un ={7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34}
Sumas parciales: Sn={7, 17, 30, 46, 65, 87, 112, 140, 171, 205}Paso 2: Usa las diferencias finitas para encontrar el grado de la ecuación polinomial que se ajustaría a los puntos (n, Sn ).
Debes encontrar que las segundas diferencias sonconstantes, lo cual indica que un polinomio de la forma Sn = an2 + bn + c se ajusta a los puntos. Sustituyendo (1, 7), (2, 17), y (3, 30), puedes escribir el sistema.
a + b + c = 74a + 2b * c = 17
9a + 3b + c = 30

Resuelve este sistema para encontrar a, b, y c. Debes obtener a = 1.5, b = 5.5, y c = 0.
Por tanto, elpolinomio Sn = 1.5n2 - 5.5 n se ajusta a los datos.
Pasos 3 y 4: Crea una nueva serie, intercambiando el primer término o la diferencia común con otro de los tres enteros 3, 6, y 7....