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Teoría de Grafos
La teoría de grafos es un área de estudio de las matemáticas discretas donde un conjunto de objetos es representado mediante puntos llamados Vértices y se vinculan con líneas llamadas Aristas. Estos vértices suelen ser finitos debido a que al utilizar un número infinito muchas de las reglas de operación no tendrían sentido.
Un grafo puede estar dirigido o no según larepresentación de las aristas, si hay una punta de flecha en un vértice este estará dirigido (fig. derecha), de no haber direccionales será un grafo no dirigido (fig. izquierda)

La representación de un grafo es en forma de par ordenado G = (V, E) donde V es el conjunto de elementos vértices o el orden del grafo y E es la cantidad de aristas o tamaño del grafo. Cabe destacar que lacantidad de aristas máxima en un grafo no dirigido sin bucles es V (V-1)/2
Definiciones
Bucle: es una arista cuyos extremos están en el mismo vértice
Vínculo: es una arista con extremos en vértices diferentes
Una arista es múltiple si hay otra arista que comparte los mismos extremos, de lo contrario será una arista simple.
Grafo mixto: Hay aristas dirigidos y no dirigidos
Grafo simple: es elque no tiene aristas múltiples ni bucles
Multígrafo: es el que contiene aristas múltiples
Pseudografo: es el que contiene aristas múltiples y bucles
Hyperarista: Arista con más de 2 vértices
Anti arista: Arista no presente en un grafo
Propiedades:
Adyacencia: dos aristas son adyacentes si tienen un vértice en común, y dos vértices son adyacentes si una arista los une.
Incidencia: una aristaes incidente a un vértice si ésta lo une a otro.
Ponderación: corresponde a una función que a cada arista le asocia un valor (costo, peso, longitud, etc.), para aumentar la expresividad del modelo.
Etiquetado: distinción que se hace a los vértices y/o aristas mediante una marca que los hace unívocamente distinguibles del resto.

Aplicaciones
Los grafos pueden ser utilizados como modelos pararelaciones complejas y procesos en cualquier sistema de organización. En la química y en la física de materia condensada se utiliza para representar la topología de la estructura tridimensional de estructuras atómicas, mientras que en la computación se utilizan para representar redes de comunicación, organizar data, manejar el flujo apropiado de la información, etc.

Grafo dirigido
Un grafodirigido es aquel donde las aristas tienen una dirección asociada con los vértices
Terminología básica
Un arco se considera dirigido desde x hacia y; “y” se denomina cabeza y “x” se denomina cola del arco, se denomina también un sucesor directo de x; correspondientemente, se denomina a x un predecesor directo de y.
Si existe un camino compuesto de uno o más arcos que una x con y, entonces a y sele denomina sucesor de x, al igual que a x se le denomina predecesor de y.
Al arco se le denomina arco invertido de .
Un grafo dirigido G es llamado simétrico si, para cualquier arco que pertenece a G, el arco invertido correspondiente también pertenece a G. Un grafo dirigido simétrico y sin bucles es equivalente a un grafo no dirigido; basta con reemplazar cada par de arcos dirigidos por unsolo arco no dirigido.
Una orientación de un grafo se obtiene al asignar una orientación a cada uno de los arcos existentes. Un grafo dirigido construido de esta manera se denomina un grafo orientado. Una manera de distinguir entre un grafo simple dirigido y un grafo orientado es que si x e y son vértices, un grafo simple dirigido permite tanto como entre sus arcos, mientras que solo una de las dosposibilidades es admitida en un grafo orientado.
Un dígrafo ponderado es un dígrafo en el que existen pesos asociados a cada uno de los arcos, de manera análoga al grafo ponderado. Un dígrafo ponderado en el contexto de la teoría de grafos es denominado una red.
La matriz de adyacencia de un dígrafo (con bucles y arcos múltiples permitidos) es una matriz compuesta por valores enteros, donde...