fuciones trigonometricas

INSTITUTO TECNOLÒGICO DE VERACRUZ





FUNCIONES





Combinación de funciones (Dominio)
Así como los números pueden ser combinados de diferentes maneras, las funciones también pueden ser combinadas para formar nuevas funciones, a esto se le llama comúnmente álgebra de funciones o combinación de funciones.
Sean f y g dos funciones, definimos:

Suma:(f+g)(x)=f(x)+g(x)

Diferencia: (f-g)(x)=f(x)-g(x)

Producto: (fg)(x)=f(x)g(x)

Cociente: (f/g)(x)=f(x)/g(x)

El dominio de f + g, f - g y fg es la intersección del dominio de f con el dominio de g. El dominio de f / g es la intersección del dominio de f con el dominio de g sin los números para los que g(x) = 0.
Ejercicios:
Dada las funciones:
F (u)= , g (t)= & h (w)=
Obtener:
1.(f+g)(3), (gh)(3), (f-h)(3) & (g/f)(3)
2. (f-g)(x), (fh)(x), (f/h)(x), (g+f)(x) & (g/f)(x)
3. Los dominios de las funciones f, g & h
4. Los dominios de las funciones f-g, fh, f/h, g+f & g/f

1. Ya que:
F (3)= = = = 4
g (3)= = 2
h (3)== 9-4= 5, entonces:
(f+g)(3)=f(3)+g(3)=4+2=6;
(gh)(3)=g(3)xh(3)=2x5=10;
(f-h)(3)=f(3)-h(3)=4-5=-1;
(g/f)(3)=g(3)/f(3)=2/4=1/2;

2. (f-g)(x)=f(x)-g(x)= -(fh)(x)=f(x)h(x)=
(f/h)(x)=
(g+f)(x)=g(x)+f(x)= +
(g/f)(x)==

3. El dominio de la función f es:
Df= { R} =| }= { = {
El dominio de la función g es:
Dg= {
El dominio de la función h es:
Dh= {

4. El dominio de la función f-g es:

El dominio de la función fh es:

El dominio de la función f/h es:

El dominio de la función g+f es:

El dominio de la función g/f es:Funciones y gráficas.
En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el área de un círculo depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar, la distancia recorrida por un objeto al caer libremente depende del tiempo que transcurre en cada instante.Esto nos conduce al concepto matemático de función.
Definición de función.
Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f (x).
En símbolos, se expresa f : A → B , siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B elcodominio.
Nociones básicas y notaciones.
Sea f: A → B.
1) La notación y = f (x) señala que y es una función de x. La variable x es la variable independiente, y el valor y se llama variable dependiente, y f es el nombre de la función.
2) Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función e introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de xpor una función f.3) El conjunto de todas las imágenes de los elementos de A a través de f se denomina Recorrido de f, y se denota Rec(f).
4) Igualdad de funciones. Sean f y g dos funciones definidas de A en B. Se tiene que:
f = g ⇔ f(x) = g(x) para todo x ∈ A
Luego, dos funciones f y g son distintas, si y sólo si, existe x∈ A tal que f (x) ≠ g(x).
5) Composición de funciones.
Sean f : A → B yg :C → D . La función compuesta g o f está definida siempre y cuando Re c( f ) ⊆ C , y se define: (g o f )(x) = g (f (x)), para todo x ∈ A
Graficas de una función.
Las gráficas permiten obtener una representación visual de una función. Éstas entregan información que puede no ser tan evidente a partir de descripciones verbales o algebraicas.
Para representar gráficamente una función y =f (x), es común utilizar un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas, en las cuales, la variable independiente x se representa en el eje horizontal, y la variable dependiente y en el eje vertical.
La gráfica de y = f (x) es el conjunto: f = {(x, f (x))/ x ∈ Dom( f )}.
Técnicas básicas para esbozar la gráfica de una función
A continuación se describen algunos pasos a seguir para...