Fuckup

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
campus Poços de Caldas

Engenharia Elétrica – Automação e Telecomunicação

Sinais e Sistemas Lista de Exercícios – Equações a Diferenças eTransformada Z
1. Determine a transformada z e a região de convergência (ROC) dos seguintes sinais discretos no tempo. a. b. c. d. e. f.
f [k ] = u[k ] f [k ] = δ[k ] x[k ] = cos[θk ]u[k ] x[k ] = sen[θk]u[k ] f [k ] = −a k u[- k - 1]
k

f [k ] = (− 0,6 ) u[k ]

2. Com base na propriedade da linearidade encontre a transformada z e a região de convergência dos seguintes sinais discretos no tempo.a. x[k ] = a k u[k ] − b k u[- k - 1] b. x[k ] = r k cos[ω 0 k ]u[k ] c. x[k ] = (k + 1)a k u[k ] 3. Encontre a transformada z inversa usando frações parciais. a. X(z ) =  
 2z 3 + z   2 ; (z − 2) (z − 1)  solução : x[k ] = 3 + 9k2 (k −1) − 2 k
0, k = 0,1  solução : x[k ] = 1, k = 2 2 k −1 , k = 3, 4, 5, ... 
solução : x [k ] = 3(2 )

 z+2  b. X(z ) =   (z − 2)z 2 ;   c. X(z ) =  

8 z − 19  ;   (z − 2 )(z − 3) 



[

k −1

+ 5(3)

k −1

]u[k − 1]
)

 z 2 z 2 − 11 z + 12  1   ; solução : x[k ] = − 3 + k 2 + k − 12 2 k  u[k ] 3  4   (z − 1)(z − 2)  z(z − 2 )  πk π  e. X(z ) = 2 ; solução : x[k ] = 2 cos  +  u[k ] z − z+ 1  3 3

d. X(z ) =  

(

)

(

4. Resolva as seguintes equações a diferençashomogêneas. a. y[k + 2] − 7 y[k + 1] + 10 y[k ] = 0, y[0] = 1; y[1] = 0. b. y[k + 2] − 6 y[k + 1] + 9 y[k ] = 0, y[0] = 1; y[1] = 0. c. y[k + 2] − 2 y[k + 1] + 2 y[k ] = 0, y[0] = 0; y[1] = 1.

PUC Minascampus Poços de Caldas

1

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
campus Poços de Caldas

Engenharia Elétrica – Automação e Telecomunicação

Sinais e Sistemas
5. Resolva as seguintesequações a diferenças sujeitas as condições iniciais nulas. a. y[k + 2] − 6y[k + 1] + 5y[k ] = 3k b. y[k + 2] − 6y[k + 1] + 5y[k ] = 5k c. y[k + 2] − 6y[k + 1] + 5 y[k ] = k 2

PUC Minas campus...